Limite (musique)

Dans la musique, une limite est un nombre mesurant l'harmonie d'un intervalle . Plus le nombre est inférieur, plus la consonne l'intervalle est considérée. Il y a deux genres différents de limites : limites principales et limites impaires.

Le concept de la limite semble seulement raisonnable une fois appliqué aux intervalles apparaissant de la série harmonique qui peut être représentée comme rapports des nombres entiers ; son utilisation en décrivant des intervalles dans le tempérament d'égale de se repose sur le fait que ces intervalles rapprochent étroitement des intervalles trouvés de la série harmonique. En intonation juste , n'importe quel intervalle indiqué peut être exprimé comme rapport entre deux fréquences, telles que le 4:3 pour le le quatrième parfait ou le 10:9 pour la tonalité mineure . Les limites pour de tels intervalles sont définies comme suit :

Le lancement impair de de respect de la limite seulement classe (c'est-à-dire, il traite des lancements les mêmes quand ils diffèrent seulement dans l'octave.) Mathématiquement, ceci est réalisé en divisant tous les chiffres pairs dans la fraction à plusieurs reprises par 2 jusqu'au numérateur et le dénominateur sont impair. La limite est alors définie comme nombre plus grand de deux. Ainsi la limite impaire de la quatrième parfait est 3, alors que la tonalité mineure a une limite impaire de 9.

La limite de perfection de peut être vue comme généralisation qui ne favorise pas le numéro 2. Elle est définie comme nombre premier du plus grand dans la factorisation du numérateur et du dénominateur. C'est-à-dire, en termes théorétiques du nombre , elle mesure la douceur du numérateur et du dénominateur. La limite principale de la quatrième parfait est 3 (les mêmes que la limite impaire), mais la tonalité mineure a une limite principale de 5, parce que 9 peuvent être factorisés dans 3× ; 3, et 10 dans 2× ; 5.

Limites principales, balances et musique de microtonal

Les limites principales se prêtent pour la recherche sur les balances. C'est parce que dans une balance dans laquelle toutes les notes forment un intervalle de la note basse qui demeure dans une certaine limite principale, tous autres intervalles entre ces notes demeurent dans la même limite. Ceci peut être montré using la balance diatonique suivant :

Diamant et trellis de tonalité

Tous les intervalles d'une limite impaire indiquée composent un diamant de tonalité de , et tous les intervalles d'une limite principale indiquée composent un infini n - le trellis dimensionnel des lancements, d'où le n est le nombre amorce ne pas dépasser la limite.

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