Limite-cycle
Dans les mathématiques , dans le secteur des systèmes dynamiques , d'un limite-cycle sur un avion ou d'une tubulure bidimensionnelle < ! -- la définition originale est inadmissible dans 3D, puisque l'orbite périodique pourrait être neutre écurie (et non isolée) le long de la direction 3d. Eugene --> est une trajectoire fermée dans l'espace de phase ayant la propriété qu'au moins une autre trajectoire se développe en spirales dans elle ou pendant que le temps approche l'infini ou pendant que le temps approche le sans-infini. Un tel comportement est exhibé dans quelques systèmes non linéaires . Dans le cas où toute l'approche voisine de trajectoire le limite-cycle en tant que + de , il s'appelle un stable de ou le limite-cycle attrayant du . Si à la place toute l'approche voisine de trajectoire il en tant que , il est un limite-cycle non-attrayant instable de ou de . Dans tous autres cas ce n'est ni l'un ni l'autre " ; stable" ; ni " ; unstable" ;.
Les limite-cycles stables impliquent les oscillations soutenues par individu. N'importe quelle petite perturbation de la trajectoire fermée ferait retourner le système au limite-cycle, faisant le bâton de système au limite-cycle.
Figure illustrer un cycle de limite stable pour l'oscillateur de Van der Pol de . Comme vu dans la figure, la trajectoire pour différents états initiaux de ce système convergent au cycle de limite. Par conséquent, ce système montre des oscillations autonomes. Le nombre de cycles de limite d'une équation polynôme est l'objet principal de la deuxième partie du problème de Hilbert seizième de . Le théorème de Bendixson de et le théorème de Poincaré-Bendixson de prévoient l'absence ou l'existence, respectivement, des cycles de limite des systèmes dynamiques non linéaires bidimensionnels.
Les cycles de limite peuvent apparaître dans les systèmes à quantification tels que le DAC de sigma-delta. Ils apparaissent en tant que tonalités faibles en essayant de reconstruire une amplitude constante. DACs moderne ont de divers mécanismes pour détecter et décommander de telles tonalités.
Voir également
Point périodique Tubulure stable
Ensemble hyperbolique
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