Lien de Whitehead

Dans la théorie de noeud , le lien de Whitehead de , découvert par J. Whitehead , est l'un des liens les plus fondamentaux. Whitehead a passé une grande partie des années 30 recherchant une preuve de la conjecture de Poincaré de . Dans le 1934 le lien de Whitehead a été employé en tant qu'élément de sa construction de la tubulure maintenant-appelée de Whitehead de , qui a réfuté sa preuve prétendue précédente de la conjecture.

Structure

Le lien est créé avec deux projections du Unknot : une boucle circulaire et une figure (c., une boucle avec un type de Reidemeister de je déplace appliqué) boucle huit-shaped ont entrelacé tels qu'elles sont inséparables et ni l'un ni l'autre ne perd sa forme. À l'exclusion de l'exemple où le schéma huit fil s'intersecte, le lien de Whitehead a quatre croisements. Puisque chaque croisement sournois a un croisement appareillé d'upperhand, son liant le nombre est 0.

Dans la notation de la théorie de tresse de , le lien est écrit $de \ sigma^2_1 \ sigma^2_2 \ sigma^ {- 1} _1 \ sigma^ {- 2} _2. \,$

Son Jones polynôme est $V de$

(t)=t^ {- {3 \ plus de 2}} (- 1+t-2t^2+t^3-2t^4+t^5).

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