Les soldats de Conway

Les soldats de Conway de est un jeu mathématique individuel ou puzzle conçu et analysé par le John Horton Conway de mathématicien en 1961. Une variante du solitaire , il de cheville de a lieu sur un damier infini du . Le conseil est divisé par un trait horizontal qui se prolonge indéfiniment. Au-dessus de la ligne sont les cellules vides et au-dessous de la ligne sont un nombre arbitraire de morceaux de jeu, ou le " ; soldiers" ;. Comme dans le solitaire de cheville, un mouvement se compose d'un soldat sautant par-dessus un soldat adjacent dans une cellule vide, verticalement ou horizontalement (mais pas diagonalement), et enlevant le soldat qui a été sauté plus de. Le but du puzzle est de placer un soldat aussi lointain au-dessus du trait horizontal comme possible.

Conway a montré que, indépendamment de la stratégie utilisée, il n'y a aucune série finie de mouvements qui permettront à un soldat d'avancer plus de quatre rangées au-dessus du trait horizontal. Son argument élégant emploie une pondération soigneusement choisie des cellules (impliquant le rapport d'or ), et il a montré que tout le poids peut seulement diminuer ou demeurer constant. Ce bel argument a été reproduit dans un certain nombre de livres populaires de maths.

Le Simon Tatham a prouvé que la cinquième rangée peut être atteinte par l'intermédiaire d'une série infinie du de mouvements ; ce résultat est également dans un papier par Pieter Blue et Stephen Hartke. Si on permet des sauts diagonaux, la 8ème rangée peut être atteinte mais pas la 9ème rangée. On lui a également montré que dans la version dimensionnelle du de n du jeu la rangée la plus élevée qui peut être atteinte est 3n-2. L'argument de la pondération de Conway démontre que la rangée 3n-1 ne peut pas être atteinte. Il est considérablement plus difficile de prouver que la rangée 3n-2 peut être atteinte (voir le papier par Eriksson et Lindstrom).

Le protagoniste Christopher dans le original de l'incident curieux du chien dans la nuit remarque que les soldats de Conway est " ; un bon problème de mathématiques à faire dans votre tête quand vous ne voulez pas penser à autre chose parce que vous pouvez le rendre aussi compliqué que vous devez remplir votre cerveau en rendant le conseil aussi grand que vous voulez et les mouvements aussi compliqués que vous want" ; (marque Haddon 2003, Pp.

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