Lemme de Nakayama
Dans les mathématiques , le lemme de Nakayama de est un lemme technique important dans l'algèbre commutative et la géométrie algébrique . C'est une conséquence de la règle de Cramer de . Un de ses nombreux rapports équivalents est comme suit : lemme (Nakayama) de de
: Laisser le R être un anneau commutatif avec l'identité 1, le I un idéal dans le R , et le M un module fini-produit par au-dessus du R . Si le IM = M , existe alors là un &isin du r ; R avec le &equiv du r ; 1 ( I de mod), tel que du rM de ; = ; 0. corollaire 1 de
: Avec des conditions comme ci-dessus, si le I est contenu dans le Jacobson radical du R , puis nécessairement du M ; = ; 0. preuves : Le I est dans le radical IFF 1 de Jacobson + x est inversible pour n'importe quel &isin du X ; I , et r comme ci-dessus est un tel élément. corollaire 2 de
: Si le M = N + IM pour un certain idéal I dans le radical de Jacobson du R et du M fini-est produit, puis le M = N . preuve : S'appliquer le corollaire 1 au M / N .
Dans la langue des gerbes logiques , le lemme de Nakayama peut être énoncé comme suit : le
a laissé le F être une gerbe logique. Puis la fibre au X , du F ( X ) ; = ; Le Fx / mxFx (où le Fx est la tige au X ), est zéro si et seulement si pour un certain U de voisinage du X .
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