Le paradoxe de Braess

Le paradoxe de Braess de , crédité au Dietrich Braess de mathématicien, déclare cela qui ajoute la capacité supplémentaire à un réseau , quand les entités mobiles choisissent de manière égoïste leur itinéraire, peut dans certains cas réduire l'exécution globale. C'est parce que l'équilibre d'un tel système n'est pas nécessairement optimal.

Le paradoxe est énoncé comme suit : " ; Pour chaque point d'un réseau routier, laisser là être donné le nombre de voitures à partir de lui, et la destination des voitures. Dans ces conditions on souhaite estimer la distribution de la circulation. Si une rue est préférable à l'autre dépend non seulement de la qualité de la route, mais également de la densité de l'écoulement. Si chaque conducteur prend le chemin qui regarde le plus favorable à lui, les temps de fonctionnement résultants n'ont pas besoin d'être minimaux. En outre, on l'indique par un exemple qu'une prolongation du réseau routier peut causer à une redistribution du trafic ce des résultats dans un plus long fonctionnement individuel times." ;

Exemple

Considérer un réseau routier suivant les indications du diagramme supérieur. Les conducteurs souhaitent voyager dès le début à la finition, par l'intermédiaire d'A ou du B. Si une route achemine moins que ses voitures nominales de capacité alors peuvent voyager à 100 ; km/hour ; si une route achemine plus que sa capacité nominale expédie alors sont réduits à 100× ; capacité/utilisateurs. Les conducteurs choisiront l'itinéraire avec du temps le plus court, avec le résultat que tous les itinéraires complets étant employés réellement prendront au même temps.

Dans le diagramme supérieur, avec 2500 voitures essayant le voyage, 1250 prendront le 110 ; itinéraire vers l'est et 1250 de kilomètre le 110 ; itinéraire à l'ouest de kilomètre, chacun avec une condition en temps de 75 minutes.

Si les planificateurs de route essayent alors d'ajouter à la capacité de route en ajoutant un lien central entre A et B, également la fourniture d'un itinéraire plus court de distance, suivant les indications du diagramme inférieur, alors de 1500 voitures prendra le 60 ; itinéraire central et 500 de kilomètre de chacun des itinéraires originaux, chacun avec du moment de 84 minutes. C'est plus long que sur le réseau original.

Si ajoutant la capacité accélère le voyage ou ralentit il dépend vers le bas des circonstances particulières. Dans cet exemple, ajoutant la capacité supplémentaire accélère le voyage si le nombre de voitures using le réseau est moins de 1334 ou plus de 4000. Si à la place la capacité supplémentaire avait été ajoutée entre le début et A, ou entre B et la finition, alors les vitesses auraient pour ne pas avoir plus lent pour n'importe quel niveau d'utiliser-et dans la plupart des cas se seraient améliorées.

L'élargissement de ceci, si 4000 voitures essayent d'employer l'un ou l'autre de ces réseaux, puis du temps sera identique avec ou sans le nouveau 60 ; lien de kilomètre entre A ou le B. Mais si ce nouveau lien se raccourcissait à un raccordement instantané puis les temps de déplacement augmenteraient de 12 minutes. Ceci implique non seulement cela qui améliore une partie d'un réseau peut parfois augmenter des temps de passage mais également ce choix simplement croissant (c. conducteurs non limitatifs aux itinéraires d'est ou d'ouest) peut parfois empirer des résultats globaux.

Combien rare est le paradoxe de Braess ?

En Steinberg 1983 et Zangwill donnés, dans des conditions de prétentions, nécessaires et suffisantes raisonnables pour le paradoxe de Braess pour se produire dans un réseau général de transport quand un nouvel itinéraire est ajouté. (Note que leur résultat applique à l'addition du n'importe quel nouvel itinéraire de --pas simplement au cas d'ajouter un lien simple.) Comme corollaire, ils obtiennent que le paradoxe de Braess est environ aussi pour se produire comme ne pas se produire ; leur résultat s'applique à aléatoire plutôt que les réseaux et les additions prévus.

Voir également

Position de Lewis-Mogridge de
Paradoxe de Bas-Thomson de
Une demande induite par

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