Le lemme de Fodor

Dans les mathématiques , en particulier dans la théorie des ensembles , le lemme de Fodor de énonce ce qui suit :

Si le $\backslash \; kappa$ est un militaire de carrière, le incomptable cardinal, $S$ du est un sous-ensemble stationnaire de $\backslash \; kappa$, et le $f:\backslash kappa\backslash rightarrow\backslash kappa$ est régressif sur $S$ (c'est-à-dire, < de $f\; (\backslash \; alpha)\; \backslash \; alpha$ pour tous $\backslash \; alpha\; \backslash \; dans\; S$, le $\backslash \; alpha\; \backslash \; quantité\; nette\; de\; substance\; explosive\; 0$) là est alors un certain $\backslash \; gamma$ et certain $S\_0\; \backslash \; subseteq\; stationnaire\; S$ tels que = de $f\; (\backslash \; alpha)\; \backslash \; gamma$ pour n'importe quels $\backslash \; alpha\; \backslash \; dans\; S\_0$. Dans le langage moderne, l'idéal non stationnaire est le normal.

Une preuve de du lemme de Fodor est comme suit :

Si nous laissions le $f^\; \{-\; 1\}\; :\; \backslash \; kappa\; \backslash \; rightarrow\; P$ est inverse de $f$ limité à $S$ puis Fodor lemme est équivalent à réclamation qui pour tout fonction tel que $\backslash \; alpha\; \backslash \; dans\; f\; (\backslash )\; de\; kappa\; \backslash \; rightarrow\; \backslash \; alpha>f\; (\backslash \; alpha)$ il y a un certains $\backslash \; alpha\; \backslash \; dans\; S$ tels que le $f^\; \{-\; 1\}\; (\backslash \; alpha)$ est stationnaire.

Alors si le lemme de Fodor est faux, parce que chaque $\backslash \; alpha\; \backslash \; dans\; S$ il y a un certain $C\_\; réglé\; du\; club\; \backslash \; alpha$ tels que = de f^ de $C\_\; \backslash \; alpha\; \backslash chapeau\{-\; 1\}\; (\backslash \; alpha)\; \backslash \; emptyset$. Laisser le . Les ensembles de club sont fermés sous l'intersection diagonale , ainsi $C$ est également club et donc il y a un certains $\backslash \; alpha\; \backslash \; dans\; S\; \backslash \; chapeau\; C$. Puis $\backslash \; alpha\; \backslash \; dans\; C\_\; \backslash \; beta$ pour chaque , et ainsi là peut être aucun tel que $\backslash \; alpha\; \backslash \; dans\; f^\; \{-\; 1\}\; (\backslash \; bêta)$, ainsi $f\; (\backslash )\; d\text{'}alpha\; \backslash \; geq\; \backslash \; alpha$, une contradiction .

Le lemme a été prouvé la première fois par le théoricien hongrois d'ensemble, Géza Fodor en 1952.

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