Le lemme de Borel

Dans les mathématiques , le lemme de Borel de est un résultat important au sujet des équations différentielles partielles baptisées du nom de Émile Borel .

Supposer que $U$ est un ensemble ouvert dans le R ⁿ de l'espace euclidien , et supposer que $f\_0,\; f\_1,\dots$ est un ordre du lisse, le complexe - le évalué fonctionne sur $U$. Là existe alors un $F=F\; doux\; de\; fonction\; (t,\; x)$ défini sur des × de R ; $U$ avec des valeurs complexes, tels que $de\; \backslash parti(\backslash \; frac\; \{\backslash \; partial^k\}\; \{\backslash \; t^k\; partiel\}\; F\; \backslash \; droit)\; (0,\; x)\; =\; f\_k\; (x),$ pour tout le $k=0,1,\dots$, et $x$ dans $U.$

Une preuve constructive de ce résultat est donnée en Golubitsky (1974).

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