Le disque d\'Euler

Le disque d'Euler de , baptisé du nom de Leonhard Euler , est un disque circulaire qui tourne, sans glisser, sur une surface. L'exemple canonique est une pièce de monnaie tournant sur une table. On l'observe universellement que le disque d'un Euler de rotation vient finalement pour se reposer ; et il fait tellement tout à fait abruptement, l'étape finale du mouvement accompagné d'un bruit vrombissant de la fréquence rapidement croissante. Pendant que le disque roule, le point P du contact de roulement décrit un cercle qui oscille avec un $constant\; de\; vitesse\; angulaire\; \backslash \; omega$. Si le mouvement est non diffusé, le $\backslash \; omega$ est constant et le mouvement persiste pour toujours, contrairement à l'observation.

Dans le l'édition du 2000 du 20 avril de la nature , Keith Moffatt prouve que la dissipation visqueuse dans la couche mince d'air entre le disque et la table est suffisante pour expliquer la soudaineté observée du processus de arrangement. Il a également prouvé que le mouvement a conclu dans une singularité de Fini-temps de .

Moffatt prouve que, car le temps $t$ approche un moment particulier $t\_0$ (ce qui est mathématiquement une constante de de l'intégration ), la dissipation visqueuse approche l'infini. La singularité que ceci implique n'est pas réalisée dans la pratique parce que l'accélération verticale ne peut pas dépasser le gee dans la grandeur. Moffatt continue pour prouver que la théorie décompose à la fois le $\backslash \; tau$ avant le temps de stabilisation final $t\_0$, donné près le $de$

\ tau \ simeq \ est parti (2a/9g \ droit) du ^ {3/5} \ a laissé (2 \ pi \ MU a/M \ droit) le ^ {1/5}

là où $a$ est le rayon du disque, $g$ est l'accélération due à la pesanteur de la terre, le $\backslash \; mu$ la viscosité dynamique d'air , et de $M$ la masse du disque. Pour le jouet commercial (voir le lien ci-dessous), le $\backslash \; tau$ a lieu au sujet des secondes de $10^\; \{-\; 2\}$, auxoù $\backslash \; alpha\; \backslash \; simeq\; 0.005$ et le $\backslash Omega\backslash \; simeq\; 500\; \backslash \; rm\; Hz$ de vitesse angulaire de roulement.

Using la notation ci-dessus, tout le temps de rotation est

$t\_0=\; \backslash \; parti\; (\backslash \; frac\; \{\backslash \; alpha\_0^3\}\; \{2\; \backslash \; pi\}\; \backslash )\; droit\; \backslash \; frac\; \{M\}\; \{\backslash \; MU\; a\}$

là où le $\backslash \; alpha\_0$ est l'inclination initiale du disque. Moffatt a également prouvé que, si $t\_0-t>\; \backslash \; tau$, la singularité de fini-temps dans le $\backslash \; Omega$ est donné par le $de\; \backslash \; ^\; d\text{'}Omega\; \backslash \; sim\; (t\_0-t)\; \{-\; 1/6\}.$

Réfutations

Le travail de Moffatt a inspiré plusieurs autres ouvriers étudier le mécanisme dispersif du disque d'Euler. Dans le la question du 2000 du 30 novembre de la nature, physicists Van den Engh et collègues discutent les expériences dans lesquelles des pièces de monnaie ont été tournées dans un vide. Ils ont constaté que le patinage entre la pièce de monnaie et la surface pourrait expliquer des observations, et la présence ou l'absence d'air a affecté le comportement de la pièce de monnaie seulement légèrement. Ils ont précisé que l'analyse de Moffatt prévoirait un temps de vacillation très long pour une pièce de monnaie dans un vide.

Moffatt a répondu avec une théorie généralisée qui devrait permettre la détermination expérimentale dont le mécanisme de dissipation est dominant, et a précisé que le mécanisme dominant de dissipation serait toujours dissipation visqueuse dans la limite du petit $\backslash \; alpha$.

Van den Engh a employé une pièce de monnaie hollandaise du florin du 2.5, dont les propriétés magnétiques du lui ont permises d'être tourné à un taux avec précision déterminé.

Travail postérieur à l'université de de Guelph par le D. Petrie et collègues (le journal américain de la physique, 70 (10), octobre 2002, P. 1025) a montré que cela la mise en oeuvre des expériences dans un vide (Pascal de pression 0.1) n'a pas affecté le taux de atténuation. Petrie a également prouvé que les taux étaient en grande partie inchangés en remplaçant le disque par un anneau, et qu'aucun-glisser la condition était satisfaisante pour des angles plus grands que 10°.

Ces expériences ont indiqué que le frottement de roulement est principalement responsable de la dissipation, particulièrement aux parties du mouvement.

Voir également

liste de matières baptisées du nom de Leonhard Euler

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Random links:

Lac est, comté de Pinellas, la Floride | Modèle structural | Crique de Sligo | Pinas | Plat de Scotia | Disco_de_Euler

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