Langue récursive

Une langue récursive dans les mathématiques , la logique et le de l'informatique, est un type de langage formel qui s'appelle également le le récursif, le que l'on peut décider ou le Turing-que l'on peut décider. La classe de toutes les langues récursives s'appelle souvent le R , bien que ce nom soit également employé pour le RP de classe.

Ce type de langue n'a pas été défini dans la hiérarchie de Chomsky de de.

Définitions

Il y a deux définitions importantes équivalentes pour le concept d'une langue récursive : Le langage formel récursif du

A est un sous-ensemble récursif du dans le réglé de tous les mots possibles au-dessus de l'alphabet de la langue .

Une langue récursive est un langage formel pour lequel là existe une machine de Turing de qui, une fois présenté avec de la toute corde d'entrée, halte et accepter si la corde est dans la langue, et halte et rejet autrement. De Turing de machine les haltes toujours ; on le connaît comme Decider et est dit au décident la langue récursive.

Toutes les langues récursives sont également le périodiquement enumerable. Tout le régulier, sans contexte et langues sensibles au contexte du sont récursifs.

Propriétés de fermeture

Les langues récursives sont clôturés par sous les opérations suivantes. C'est-à-dire, si le L et le P sont deux langues récursives, puis les langues suivantes être récursif aussi bien :
l'étoile $L^*$ de Kleene de
le φ de non-effacement de l'homomorphisme (L)
le $\ circ P$
le $L des syndicats \ tasse P$
le $L d'intersection \ chapeau P$
le complément du L
le $L de différence réglée - P$

La dernière propriété suit du fait que la différence réglée peut être exprimée en termes d'intersection et complément.

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