La loi de Moseley

La loi de Moseley de est une loi empirique au sujet des rayons X de caractéristique qui sont émis par les atomes qu'il est historiquement important en justifiant quantitativement la conception du modèle nucléaire de l'atome, avec tout l'ou presque toutes les charges positives atome situé dans le noyau, et associé sur une base de nombre entier au nombre atomique . Jusqu'au travail de Moseley, " ; number" atomique ; était simplement l'endroit d'un élément dans la table périodique, et n'a pas été connu pour être associé à n'importe quelle quantité physique mesurable.

Histoire

Using des techniques de la diffraction des rayons X dans les années 10 , le Henry Moseley a constaté que la ligne à ondes courtes du le plus intense dans le spectre des rayons X d'un élément particulier a été liée au nombre atomique de l'élément, $Z$ . Cette ligne a été connue comme la ligne du K-alpha . Moseley a constaté que ce rapport pourrait être exprimé par une formule simple, la loi de plus défunt Moseley appelé de . $de \ racine carrée f = k_1 \ cdot (Z - k_2)$

là où : le $de f \$ est la fréquence de la force ou la ligne d'émission de rayon X du K le $de k_1 \$ et le $k_2 \$ sont des constantes qui dépendent du type de ligne

Par exemple, les valeurs pour le $k_1 \$ et le $k_2 \$ sont les mêmes pour toutes les lignes du $K_ \ alpha$ (dans notation de Siegbahn de ), ainsi la formule peut être récrite ainsi :

$f = (2.47*10^ {15}) \ cdot (Z - 1)^2$ hertz

Moseley lui-même (voir son papier en ligne ci-dessous) a choisi de montrer ceci sans $k_1 \$ intrinsèquement, qui à la place a été donné par Moseley comme nombre constant pur dans le modèle standard de Rydberg, comme simplement 3/4 (c'est-à-dire, 1 - 1/4) de la fréquence fondamentale de Rydberg (3.29*10¹⁵ hertz) pour des lignes de K-alpha, et (encore) pour des lignes de L-alpha selon la formule de Rydberg, où le $k_1 \$ doit être 1/4 - 1/9 = 5/36 de périodes la fréquence de Rydberg ; c'était également la manière que Moseley a choisi de l'écrire.

Le $de Moseley k_2 \$ a été donné comme constante empirique générale de sorte qu'il ait pu être employé pour adapter des lignes de transition de L-alpha de rayon X (ce sont faible-intensité et lignes inférieures de fréquence trouvées dans tous les spectres d'élément de rayon X), et dans ce cas le $numérique additionnel de facteur k_1 \$ pour modifier Z est beaucoup plus haut. Moseley a trouvé que la limite entière était (Z - 7.4) ² pour des transitions de L-alpha, et encore son ajustement aux données était bon, mais pas aussi étroitement que pour des lignes de K-alpha.

Ainsi, deux formules données de Moseley pour le K-alpha et le L-alpha raye, dans sa notion originale de modèle de semi-Rydberg, (ajustant les deux côtés pour la clarté), sont :

$f (K_ \ alpha) = (3.29*10^ {15}) \ cdot 3/4 \ cdot (Z - 1)^2$ hertz

$f (L_ \ alpha) = (3.29*10^ {15}) \ cdot 5/36 \ cdot (Z - 7.4) ^2$ hertz

Dérivation et justification du modèle de Bohr de l'atome nucléaire de Rutherford

Moseley a dérivé sa formule empiriquement en traçant la racine carrée des fréquences de rayon X contre une ligne représentant le nombre atomique. Cependant, on l'a presque immédiatement noté (en 1914) que sa formule pourrait être expliquée en termes de 1913 nouvellement postulé Bohr modèle de l'atome (voir pour des détails de dérivation de ceci pour l'hydrogène), si certaines prétentions supplémentaires raisonnables au sujet de structure atomique dans d'autres éléments étaient faites. Cependant, lorsque Moseley n'a dérivé ses lois, ni il ni Bohr pourrait expliquer leur forme.

La formule empirique-dérivée de Rydberg de du 19ème siècle pour des spectroscopists est expliquée dans le modèle de Bohr en tant que description des transitions ou des sauts de Quantum entre une force et des autres dans un atome d'hydrogène. Quand l'électron se déplace d'une force à l'autre, un photon est dégagé. Using la formule dérivée pour les différents niveaux de « énergie » de l'hydrogène on peut déterminer l'énergie ou les fréquences de la lumière qu'un atome d'hydrogène peut émettre.

L'énergie des photons qu'un atome d'hydrogène peut émettre dans la dérivation de Bohr de la formule de Rydberg, est donnée par la différence de deux forces quelconques d'hydrogène : $E de de = h \ NU = E_i-E_f= \ frac {m_e q_e^2 q_Z^2} {8 h^2 \ epsilon_ {0} ^2} \ (\ frac {1} {n_ {f} ^2} - laissé \ frac {1} {n_ {I} ^2} \) droit \,$

$m_e \,$ = masse d'un électron

$q_e \,$ = charge d'un électron (1.60 ; × ; ; 10^{&minus ; coulombs du 19}

$n_f \,$ = force finale

$n_i \,$ = force initiale

On le suppose que la force finale est moins que la force initiale.

Pour l'hydrogène, la quantité $q_e^2 q_Z^2 = q_e^4 \,$ parce que le Z (la charge positive nucléaire, dans les unités fondamentales du q _e de charge d'électron) est égal à 1. c'est-à-dire, le noyau d'hydrogène contient une charge simple. Cependant, pour les atomes hydrogénés du (ceux en lesquels l'électron agit comme s'il entoure une structure simple avec le Z de charge efficace), Bohr s'est rendu compte de sa dérivation qu'un supplémentaire Z ² de quantité devrait être ajouté au conventionnel q _e⁴, afin d'expliquer la traction supplémentaire sur l'électron, et ainsi de l'énergie supplémentaire entre les niveaux, en raison de la charge nucléaire accrue.

En 1914 on l'a réalisé que la formule de Moseley pourrait être adaptée de Bohr, si deux prétentions étaient faites. Le premier était que l'électron responsable de la raie spectrale la plus lumineuse (K-alpha) que Moseley étudiait de chaque élément, de résultats d'une transition par un électron simple entre le K et de L coquilles de l'atome (c., du plus proche du noyau et de l'un prochain plus lointain dehors), avec des nombres de quantum d'énergie correspondant à 1 et à 2. En conclusion, le Z dans la formule de Bohr, bien que carré toujours, diminishment required par 1 pour calculer le K-alpha (après que la mort de Moseley ceci soit comprise comme correction pour expliquer l'effet de criblage sur le plein Z de charge nucléaire par l'électron restant laissé dans la coquille de K, par la suite vue comme électron simple de 1s ). En tous cas, empiriquement c'était la quantité ( Z -1) qui a exigé ajuster. Ainsi, la formule de Bohr pour les transitions de rayon X du K-alpha de Moseley est devenue :

$E= h \ NU = E_i-E_f= \ frac {m_e q_e^4 (Z-1) ^2} {8 h^2 \ epsilon_ {0} ^2} \ - laissé (\ frac {1} {1^2} \ frac {1} {2^2} \) droit \,$

ou (divisant les deux côtés par h pour convertir E à f ) :

$f = \ NU = \ frac {m_e q_e^4} {8 h^3 \} d'epsilon_ {0} ^2 \ laissé (\ frac {3} {4} \ droit) (Z-1) ^2 = (2.48 * \ 10^ {15} \ mathrm {hertz}) (Z-1) ^2 \,$

La collection des constantes dans cette formule dans un graduation-constant à fréquence unique donne une fréquence équivalente environ à 3/4 de l'énergie 13.6 d'ionisation d'eV (voir la constante de Rydberg pour l'hydrogène = 3.28 x 10¹⁵ hertz), avec la valeur finale de 2.46 x 10¹⁵ hertz en bon accord avec la valeur empirique-dérivée de Moseley de 2.48 x 10¹⁵ hertz. Cette fréquence fondamentale est identique que celle de la ligne de Lyman-alpha de d'hydrogène, parce que le 1s à la transition 2p en hydrogène est responsable des les deux la ligne de Lyman-alpha de en hydrogène, et également des lignes du K-alpha en spectroscopie aux rayons X pour les éléments au delà de l'hydrogène, qui sont décrits par la loi de Moseley's. Moseley se rendait entièrement compte que sa fréquence fondamentale ait été Lyman-alpha, la fréquence fondamentale de Rydberg résultant de deux énergies atomiques fondamentales, et pour cette raison différant par le facteur de Rydberg-Bohr exactement de 3/4 (voir ses papiers originaux ci-dessous).

Cependant, la nécessité de la réduction du Z par un nombre de près de 1 pour ces lignes de K-alpha des éléments plus lourds (aluminium et ci-dessus) a été dérivée complètement empiriquement par Moseley, et n'a pas été discutée par ses papiers en termes théoriques, puisque le concept des coquilles atomiques avec les électrons appareillés n'était pas bien établi en 1913 (ceci ne serait pas proposé jusqu'environ à 1920), et en particulier les orbitales de Schrödinger , y compris l'orbitale 1s avec seulement 2 électrons, ne seraient pas officiellement présentées et complètement understoood, jusqu'en 1926. Lorsque Moseley déconcertait au-dessus de sa limite Z-1 avec Bohr, Bohr a pensé que la coquille intérieure des électrons dans les éléments pourrait contenir au moins 4 et souvent 6 électrons. Moseley pendant un certain temps a considéré que ce K raye résulté d'une transition simultanée de 4 électrons immédiatement des coquilles de L à de K des atomes, mais ne s'est pas commis sur ce point en cela des papiers.

En ce qui concerne les transitions du L-alpha de Moseley, la vue moderne associe des coquilles d'électron au de nombres de quantum de principe n , avec chaque coquille contenant 2 électrons de ² du n , donnant le " du n =1 ; shell" ; des atomes 2 électrons, et des électrons de la coquille 8 du n =2. La valeur empirique de 7.4 pour le $K_2$ de Moseley est ainsi associée au n = 2 à 3, puis appelée des transitions de L-alpha (ne pas être confondu avec des transitions de Lyman-alpha), et occurrence du " ; M à L" ; coquilles dans la notation postérieure de Bohr.4 est maintenant connue pour représenter un effet de criblage d'électron pour une fraction (spécifiquement 7.4) du total de 10 électrons contenus dans ce que nous savons maintenant pour être le n = 1 et 2 (ou K et L) " ; shells." ;

Importance historique

Voir l'article biographique sur le Henry Moseley pour plus. La formule de Moseley, par le compte postérieur de Bohr's, a non seulement établi le nombre atomique comme quantité expérimentale mesurable, mais lui a donné une signification physique comme charge positive sur le noyau atomique (nombre de protons . En raison du travail du rayon X de Mosely, des éléments ont pu être commandés dans le système périodique par ordre de nombre atomique plutôt que le poids atomique. Ceci a renversé la commande du nickel ( Z =28, 58.7 u ) de et du cobalt ( Z =27, 58.

Ce pouvait alternativement produire des prévisions quantitatives pour les raies spectrales modèle en accord avec de Bohr/Rutherford semi-quantum de l'atome, qui a supposé que toute la charge positive a été concentrée au centre de l'atome, et que toutes les raies spectrales résultent des changements de l'énergie totale des électrons l'entourant pendant qu'elles se déplacent d'un autorisé de niveau du moment angulaire et de l'énergie à l'autre. Le fait que le modèle de Bohr des énergies dans l'atome pourrait être fait pour calculer les raies spectrales de rayon X de l'aluminium à l'or dans la table périodique, et que ceux-ci ont dépendu sûrement et quantitativement du nombre atomique, a fait beaucoup pour l'acceptation de la vue de Van den Broek /Bohr de Rutherford/de la structure de l'atome. Quand la théorie de quantum postérieure essentiellement a également récupéré la formule de Bohr pour l'énergie des raies spectrales, la loi de Moseley est devenue incorporée à la vue mécanique de plein quantum de l'atome, y compris le rôle de l'électron simple du 1s qui reste dans la coquille de K de tous les atomes après qu'un autre électron de K soit éjecté, selon la prévision de l'équation de Schroedinger de .

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