La lampe de Thomson
La lampe de Thomson de est un puzzle qui est une variation sur les paradoxes de Zeno de qu'elle a été conçue par le James F. Thomson du philosophe , qui a également inventé le Supertask limite.
Contraste avec les paradoxes de Zeno
Deux dispositifs notables de contraste entre la lampe de Thomson et les paradoxes de Zeno est celui dans le cas de la lampe, le foyer est sur deux positions discrètes et il y a une pause entre elles. Plusieurs solutions proposées aux paradoxes de Zeno échouent s'il y a une pause avant chaque mouvement de la série.
Discussion
Le statut de la lampe et du commutateur est connu pendant toutes les fois strictement plus moins de deux minutes. Cependant la question n'énonce pas comment l'ordre finit, et ainsi le statut du commutateur à exactement deux minutes est indéterminé. Bien que l'acceptation de cet indeterminacy soit assez résolution pour certains, les problèmes continuent à se présenter dans la prétention intuitive qu'on devrait pouvoir déterminer le statut de la lampe et connaissance à tout moment donnée de commutateur de la pleine de tous les statuts et mesures précédents pris.
Une réponse est qu'on doit considérer combien d'heure est passée déplaçant le commutateur. Les questions de la physique de lampe de côté, une peuvent simplifier le problème à renverser un à bit unique d'information à des 0 ou 1 états. Si la chiquenaude prend tout nombre de heures positif constant, alors un nombre infini de chiquenaudes prendrait pour toujours. Ainsi la seule manière ce paradoxe atteindra la marque 2 minute, dans l'acceptation du temps constant de chiquenaude, est si la chiquenaude n'est pas un &mdash retardant de facteur ; essentiellement, si la chiquenaude prend le nombre de heures zéro. Est-ce que pourtant si on peut changer l'état d'un peu immédiatement, alors que la question de l'état d'un peu à un certain temps signifie ? On pourrait l'allumer au loin et encore sans passer n'importe quand. On a pu même le tourner outre et sur d'un nombre de fois infini. Cette réponse, cependant, ne traite pas le cas où les chiquenaudes successives prennent de moins en moins du temps, de sorte que le supertask entier puisse être exécuté dans les deux minutes données.
Une solution possible à ce problème, au moins dans le monde physique, est fournie par la relativité spéciale , c. l'existence de d'une limitation de vitesse. C'est-à-dire, unique et rien ne pourrait effleurer le commutateur infiniment rapide, comme serait exigé à la fin de l'ordre. Il y a une limite (la vitesse de la lumière ) à à quelle rapiditè nous pouvons renverser le commutateur.
Analogie mathématique de série
La question est semblable à déterminer la valeur de la série , c. la limite de Grandi de car le n tend à l'infini de
Pour même des valeurs du n , les sommes ci-dessus de série finie à 1 ; pour des valeurs impaires, elle additionne à 0. En d'autres termes, car le n prend les valeurs de chacun des nombres entiers non négatifs 0, 1, 2, 3 de ,… alternativement, la série produit de l'ordre {0, 1, 0, 1, 0, 1 de ,…}, représentant l'état changeant de la lampe. L'ordre ne converge pas pendant que le n tend à l'infini, ainsi ni l'un ni l'autre ne fait la série infinie.
Une autre manière d'illustrer ce problème est de laisser la série ressemblent à ceci :
La série peut être réarrangée comme :
La série éternelle dans les parenthèses est exactement identique que le original S de série. Ceci signifie le S = 1 - S qui implique le S = ½ . En fait, cette manipulation peut être rigoureusement justifiée : il y a des définitions généralisées pour les sommes de séries qui assignent à la série de Grandi le ½ de valeur. D'une part, selon d'autres définitions pour la somme d'une série cette série n'a aucune somme définie (la limite n'existe pas).
Un des objectifs de Thomson en son papier de l'original 1954 est de différencier des supertasks de leurs analogies de série. Il écrit de la lampe et des séries de Grandi, " de ; Alors la question si la lampe est "Marche/Arrêt"… est la question : Quelle est la somme du
infini +1, −1, +1 de
d'ordre divergent,… ? " ; Maintenant les mathématiciens disent que cet ordre a une somme ; ils disent que sa somme est 1⁄2. Et cette réponse ne nous aide pas, puisque nous n'attachons aucun sens ici à dire que la lampe est moitié-sur. Je prends ceci pour vouloir dire qu'il n'y a aucune méthode établie pour la décision du quel est fait quand superbe-charger est fait. … Nous ne pouvons pas être prévus au prenons cette idée, juste parce que nous avons l'idée d'une tâche ou des tâches ayant été exécutées et parce que nous sommes mis au courant de numbers." transfini ; Plus tard, il réclame que même la divergence d'une série ne fournit pas des informations au sujet de son supertask : " ; L'impossibilité de l'superbe-chargent ne dépend pas du tout de si un certain ordre arithmétique vague-sentir-à-être-associé est convergent ou divergent.
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