La géométrie de distance

La géométrie de distance de est la caractérisation et l'étude du place du basé par points seulement sur des valeurs données des distances entre les paires de membre. Par conséquent la géométrie de distance a la pertinence immédiate où les valeurs de distance sont déterminées ou considérées, comme dans le examinant , cartographie et physique .

Introduction

Une ligne droite est le Shortest-Path entre deux points. Par conséquent la distance du A au B n'est pas plus grande que la longueur du chemin à ligne directe du A au C plus la longueur du chemin à ligne directe du C au B . Ce fait s'appelle l'inégalité de triangle de . Si cette somme s'avère justement être le égal à la distance du A à du B , alors à des trois points mensonge du A , du B , et du C sur une ligne droite, avec le C entre le A et le B .

De même, supposer qu'on sait

la distance du A au B ;
la distance du A au C ;
la distance du A au D ;
la distance du B au C ;
la distance du B au D ; et
la distance du C au D .

Sachant seulement ces six nombres, on voudrait figurer dehors

si mensonge du A , du B , du C , et du D sur une ligne droite commune ;
si le mensonge du A , du B , et du C sur une ligne commune mais le D n'est pas sur cette ligne (et pareillement pour quels de A , de B , et de C dans le rôle de l'un point exceptionnel) ;
si chacun des quatre points se situe dans un avion commun ;
s'ils se situent dans un avion commun, si l'un d'entre eux est à l'intérieur de la triangle constituée par les autres trois, et si oui, lesquels.

La géométrie de distance inclut la solution de tels problèmes.

Causes déterminantes de Cayley-Menger

D'utilité et d'importance particulières sont les classifications au moyen de causes déterminantes de Cayley-Menger baptisées du nom de Arthur Cayley et de Karl Menger :

un &Lambda d'ensemble ; (avec au moins trois éléments distincts) s'appelle le droit si pour tout A de trois éléments, B , et C de &Lambda ; tient le $\ det de de \ commencent {bmatrix} 0 et d (ab) ^2 et d (C.) ^2 et 1 \ \ d (ab) ^2 et 0 et d (AVANT JÉSUS CHRIST) ^2 et 1 \ \ d (C.) ^2 et d (AVANT JÉSUS CHRIST) ^2 et 0 et 1 \ \ 1 et 1 et 1 et 0 \ extrémité {bmatrix} = 0,$

un &Pi d'ensemble ; (avec au moins quatre éléments distincts) s'appelle l'avion si pour tout A de quatre éléments, B , C et D de &Pi ; , le $\ det de de \ commencent {bmatrix} 0 et d (ab) ^2 et d (C.) ^2 et d (ANNONCE) ^2 et 1 \ \ d (ab) ^2 et 0 et d (AVANT JÉSUS CHRIST) ^2 et d (BD) ^2 et 1 \ \ d (C.) ^2 et d (AVANT JÉSUS CHRIST) ^2 et 0 et d ^2 (CD) et 1 \ \ d (ANNONCE) ^2 et d (BD) ^2 et d ^2 (CD) et 0 et 1 \ \ 1 et 1 et 1 et 1 et 0 \ extrémité {bmatrix} = 0, de$ mais non tous les triples des éléments du &Pi ; être droit entre eux ;

un &Phi d'ensemble ; (avec au moins cinq éléments distincts) s'appelle le plat si pour tout A de cinq éléments, B , C , D et E de &Phi ; , le $\ det de de \ commencent {bmatrix} 0 et d (ab) ^2 et d (C.) ^2 et d (ANNONCE) ^2 et d (EA) ^2 et 1 \ \ d (ab) ^2 et 0 et d (AVANT JÉSUS CHRIST) ^2 et d (BD) ^2 et d (ÊTRE) ^2 et 1 \ \ d (C.) ^2 et d (AVANT JÉSUS CHRIST) ^2 et 0 et d ^2 (CD) et d (CE) ^2 et 1 \ \ d (ANNONCE) ^2 et d (BD) ^2 et d ^2 et 0 et d (CD) (De) ^2 et 1 \ \ d (EA) ^2 et d (ÊTRE) ^2 et d (CE) ^2 et d (De) ^2 et 0 et 1 \ \ 1 et 1 et 1 et 1 et 1 et 0 \ extrémité {bmatrix} = 0, de$ mais pas tous quadruple des éléments du &Phi ; sont l'avion entre eux ; et ainsi de suite.

Voir également

Graduation multidimensionnelle (une technique statistique a employé quand des distances sont mesurées avec des erreurs aléatoires)
L'espace métrique
Mécanique d'invariance de

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