La fonction du landau

Le g ( n ) de la fonction du landau de est défini pour chaque n du nombre normal pour être l'ordre le plus important d'un élément du symétrique n de _{du S du groupe . D'une manière equivalente, le g ( n ) est le plus grand moindre multiple commun de n'importe quelle cloison du n .}

Par exemple, 5 = 2 + 3 et lcm (2. Aucune autre cloison de 5 rendements un plus grand lcm, ainsi g (5) = 6. Un élément de l'ordre 6 dans le S ₅ de groupe peut être écrit dans la notation de cycle comme (1 2) (3 4 5).

Le g (0) = 1, le g (1) = 1, le g (2) = 2, le g (3) = 3, le g (4) = 4, le g (5) = 6, le g (6) = 6, le g (7) = 12, le g (8) = 15 de l'ordre de nombre entier de ,… est A000793.

Ordre est appelé après Edmund landau , qui s'est avéré en 1902 (référence ci-dessous) ce

${n \ ln (n)}} = 1$ (où le ln dénote le logarithme naturel ).

Le rapport ce $ln~g de (n)< \ racine carrée {Li^ {- 1} (n)}$ pour tout le n, où Li^-1 dénote l'inverse de la fonction intégrale logarithmique , est équivalent à l'hypothèse de Riemann de .

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