La conjecture de Tait

La conjecture de Tait de déclare ce " ; Chaque polyèdre a un cycle hamiltonien (le long des bords) par tout son " des sommets ;. Il a été proposé en 1886 par le P. Tait et réfuté en 1946, quand le W. Tutte a construit un contre-exemple avec 25 visages, 69 bords et 46 sommets. On lui a également suggéré pour les graphiques cubiques

La conjecture pourrait avoir été significative, parce que si vraie, elle aurait impliqué le théorème de couleur du quatre.

Le contre-exemple de Tutte

Le fragment de Tutte

La clef à ce contre-exemple est ce qui est maintenant connu en tant que fragment de Tutte de , voient l'image.

Si ce fragment fait partie d'un plus grand graphique, puis tout cycle hamiltonien par le graphique doit passer dans-ou-dehors du sommet supérieur, (et de l'un ou l'autre un de les inférieurs). Il ne peut pas entrer dans un sommet inférieur et dehors l'autre.

Bien que ceci ait pris la découverte, il est simple (si ennuyant) de vérifier : - esquisser juste trois un tel graphiques et contrôles dehors toutes les possibilités ; trois est assez si le bon sens est appliqué.

Le contre-exemple

Le fragment peut alors être employé pour construire le polyèdre non-Hamiltonien, par la mise ensemble des trois fragments tels que montrés sur l'image.

Ces trois fragments tous ont leur " ; compulsory" ; revêtement de sommet vers l'intérieur ; alors il est facile de voir qu'il ne peut y avoir aucun cycle hamiltonien. (Les six autres lignes sont juste les bords simples, avec 3 visages, et comme d'habitude un autre grand visage caché dessous.)

Un polyèdre gentil, un tétraèdre (vu de ci-dessus) avec les trois inférieurs les coins multiplier-ont pareillement tronqué, comme montré par le fragment. Au total il a 25 visages, 69 bords et 46 sommets.

en partie basé sur la signalisation de sci.math par Bill Taylor, employé par la permission

eometry-moignon .

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