L\'indépendance (logique mathématique)
Dans la logique mathématique , un &sigma de la phrase ; s'appelle le indépendant de d'un donné le de premier ordre T de la théorie si le T ni ne prouve ni réfute le &sigma ; ; c'est-à-dire, il est impossible de prouver le &sigma ; du T , et de lui est impossible également à s'avérer du T qui &sigma ; est faux.
Parfois, &sigma ; est dit (synonyme) d'être le undecidable du T ; cependant, cette utilisation risque la confusion avec la notion distincte de l'undecidability d'un problème de décision .
Beaucoup de rapports intéressants dans la théorie des ensembles sont indépendant de la théorie des ensembles (ZF) de Zermelo-Fraenkel de . Il est possible au " de rapport ; &sigma ; est indépendant de T" ; pour être soi-même indépendant du T. Ceci reflète le fait que les rapports au sujet des preuves des rapports mathématiques une fois représentés dans les mathématiques deviennent eux-mêmes des rapports mathématiques.
Note d'utilisation
Quelques auteurs disent ce &sigma ; est l'indépendant du T si le T simplement ne peut pas prouver le &sigma ; , et ne pas affirmer nécessairement par ceci que le T ne peut pas réfuter le &sigma ;. Ces auteurs diront parfois le " ; &sigma ; est l'indépendant et compatible derrière le " du T ; pour indiquer que le T ne peut ni prouver ni réfuter le &sigma ;.
Résultats de l'indépendance dans la théorie des ensembles
Les rapports suivants dans la théorie des ensembles sont connus pour être indépendant de ZF, accordant que ZF est conformé (voir également la liste de de rapports undecidable dans ZFC ) :l'axiome du choix
l'hypothèse de continuum et l'hypothèse généralisée de continuum
la conjecture de Souslin
l'hypothèse de Kurepa
On ne peut pas s'avérer que les rapports suivants (aucun dont ont été faux prouvés) dans ZFC sont indépendant de ZFC, même si l'hypothèse supplémentaire est reconnaissant que ZFC est conformé. Cependant, ils ne peuvent pas être prouvés dans ZFC (accordant que ZFC est conformé), et peu de théoriciens d'espace d'exécution comptent trouver une réfutation de eux dans ZFC.
l'existence des cardinaux fortement inaccessibles existence de *The des grands cardinaux
Les rapports suivants sont contradictoires avec l'axiome du choix, et donc avec ZFC. Toutefois ils sont probablement indépendant de ZF, dans un sens correspondant à ce qui précède : Ils ne peuvent pas être prouvés dans ZF, et peu de théoriciens d'espace d'exécution comptent trouver une réfutation dans ZF. Toutefois ZF ne peut pas montrer qu'ils sont indépendant de ZF, même avec l'hypothèse supplémentaire que ZF est conformé.
l'axiome de du determinacy
L'axiome de du vrai determinacy
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