L\'espace de Fock

L'espace de Fock de est un système algébrique du (l'espace de Hilbert ) employé dans la mécanique quantique De pour décrire les états de Quantum avec un nombre variable ou inconnu des particules . Il est appelé pour le V.

Techniquement, l'espace de Fock est l'espace de Hilbert fait à partir de la somme directe de Produits de tenseur des espaces de Hilbert de simple-particule : $F\_\; de$

\ NU (H)= \ ^ de bigoplus_ {n=0} {\ infty} S_ \ NU H^ {\ otimes n}

là où le $S\_\; \backslash \; nu$ est l'opérateur qui symmetrizes ou antisymmetrizes l'espace, selon si l'espace de Hilbert décrit des particules obéissant le $de\; Bosonic\; (\backslash \; NU\; =\; +)$ ou statistiques du $de\; Fermionic\; (\backslash \; NU\; =\; -)$ respectivement. $H$ est l'espace de Hilbert simple de particules. Il décrit les états de Quantum pour une particule simple de , et pour décrire les états de quantum de systèmes avec des particules de $n$, ou les superpositions de tels états, une doivent employer un plus grand espace de Hilbert, l'espace de Fock, qui contient des états pour le nombre illimité et variable de particules. Les états de Fock de sont la base normale de cet espace. (Voir également le couvreur déterminant de .)

Exemple

Un exemple d'un état de l'espace de Fock est

$|\backslash \; Livre\; parpouce\; carré\backslash \; rangle\_\; \backslash \; nu=|\backslash \; phi\_1,\; \backslash \; phi\_2,\; \backslash ,\; de\; cdots\; \backslash \; phi\_n\; \backslash \; rangle\_\; \backslash \; nu$

description des particules de $n$, une dont a le $de\; Wavefunction\; \backslash \; phi\_1$, un autre $\backslash \; phi\_2$ et ainsi de suite jusqu'à la particule de $n$^th, où chaque $\backslash \; phi\_i$ est n'importe quel wavefunction de de l'espace de Hilbert simple de particules $H$. Quand nous parlons de la particule du un dans le $d\text{'}état\; \backslash \; phi\_i$ , il doit considérer qu'en mécanique quantique les particules identiques sont le indistinguible, et dans le même espace de Fock toutes les particules sont identiques (pour décrire beaucoup d'espèces de particules, prendre le produit de tenseur d'autant de différents espaces de Fock car il y a des espèces des particules à l'étude). Il est l'un des dispositifs les plus puissants de ce formalisme que des états symmetrized intrinsèquement correctement. De sorte que par exemple, si le $ci-dessus\; d\text{'}état|\backslash \; Livre\; par\; pouce\; carré\; \backslash \; rangle\_-$ est fermionic, elle sera 0 si deux (ou plus) du $\backslash \; phi\_i$ sont égaux, parce que par le non du principe d'exclusion de Pauli deux (ou plus) les fermions peuvent être dans le même état de quantum. En outre, les états sont correctement normalisés, par la construction.

Une base utile et commode pour cet espace est la base de nombre d'occupation de . Si $|\backslash \; Psi\_i\; \backslash \; rangle$ est une base de $H$, puis nous pouvons accepter de dénoter l'état avec des particules de $n\_0$ dans le $d\text{'}état|\backslash \; Psi\_0\; \backslash \; rangle$, particules de $n\_1$ dans le $d\text{'}état|\backslash \; Psi\_1\; \backslash \; rangle$,…, particules de $n\_k$ dans le $d\text{'}état|\backslash \; Psi\_k\; \backslash \; rangle$ près

$|n\_0,\; n\_1,\; \backslash \; cdots,\; n\_k\; \backslash \; rangle\_\; \backslash \; NU,$

avec chaque $n\_i$ prenant la valeur 0 ou 1 pour les particules fermionic et 0, 1, 2,… pour les particules bosonic.

Un tel état s'appelle un état de Fock de . Depuis le $|\backslash \; Psi\_i\; \backslash \; rangle$ sont compris comme états d'équilibre du champ libre, c., un nombre défini de particules, un état de Fock décrit un ensemble des particules de non-interaction dans des nombres définis. L'état pur le plus général est la superposition linéaire des états de Fock.

Deux opérateurs d'importance primordiale sont les opérateurs de création et d'annihilation de , qui lors de l'action sur un état de Fock respectivement ajoutent et enlèvent une particule dans l'état de quantum attribué. Ils sont dénoté $a^\; \{\backslash \; poignard\}\; (\backslash \; phi\_i)$ et $a\; (\backslash )\; de\; phi\_i\; \backslash ,$ respectivement, avec le $\backslash \; phi\_i\; \backslash ,$ se rapportant au $d\text{'}état\; de\; quantum|\backslash \; phi\_i\; \backslash \; rangle$ dans que lequel la particule est enlevée ou ajoutée. Il est souvent commode de travailler avec des états de la base de $H$ de sorte que ces opérateurs enlèvent et ajoutent exactement une particule dans l'état donné. Ces opérateurs servent également comme base à des opérateurs plus généraux agissant sur l'espace de Fock, par exemple l'opérateur de nombre de donnant le nombre de particules dans un $spécifique\; d\text{'}état|\backslash \; phi\_i\; \backslash \; rangle$ est $a^\; \{\backslash \; poignard\}\; (\backslash \; phi\_i)\; a\; (\backslash \; phi\_i)$.

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