L\'espace d\'adjonction

Dans les mathématiques , un espace d'adjonction de est une construction commune dans la topologie où l'un espace topologique est joint ou " ; glued" ; sur des autres. Spécifiquement, laisser le X et le Y être les espaces topologiques avec le A un sous-espace du Y . Laisser le f : Le X de → du A soit une carte continue (appelée le attachant carte ). On forme le Y du f de ∪_{du X de l'espace d'adjonction en prenant le disjoignent l'union du X et le Y et le identifiant le de ∼ du X de f ( X ) pour tout le X dans le A . Schématiquement, $X \ cup_f de Y = (/de X \ amalg Y) \ {f (A) \ sim A \}$}

Parfois, l'adjonction est écrite comme $X+ \ ! _f \, Y$ . Intuitivement, nous pensons au Y comme étant collé sur le X par l'intermédiaire du f de carte.

Comme ensemble, le Y du f de ∪_{du X comprend l'union de disjonction du X et ( A de − de Y ). La topologie, cependant, est spécifiée par la construction de quotient. Dans le cas où le A est un sous-espace clôturé de du Y un peut prouver que le Y du f} de ∪_{du X de → du X de carte est un fermé enfonçant et ( A de − de Y ) le Y du f} de ∪_{du X de → est un encastrement ouvert.}

Exemples

Un exemple commun d'un espace d'adjonction est donné quand le Y est un fermé n - la boule (ou cellule de ) et le A est la frontière de la boule, ( n −1) - la sphère . Inductivement la fixation des cellules le long de leurs frontières sphériques à cet espace a comme conséquence un exemple d'une onde entretenue complexe de .
Les espaces d'adjonction sont également employés pour définir les sommes reliées par de tubulures ici, un premier enlève les boules ouvertes du X et du Y avant d'attacher les frontières des boules enlevées le long d'une carte de fixation.
Si le A est un espace avec un point puis l'adjonction est la somme de cale de X et de Y .
Si le X est un espace avec un point puis l'adjonction est le Y / A de quotient.

Description catégorique

La construction de fixation est un exemple d'une extraction dans la catégorie de des espaces topologiques . C'est-à-dire, l'espace d'adjonction est le universel en ce qui concerne le diagramme commutatif suivant :

style=" de

Ici le i est la carte d'inclusion de et le X , le Y de φ_{de φ_{sont les cartes obtenues en composant la carte de quotient avec les injections canoniques dans l'union de disjonction du X et du Y . On peut former une extraction plus générale en remplaçant le i par un &mdash continu arbitraire du g de carte ; la construction est semblable. Réciproquement, si le f est également une inclusion la construction de fixation est de coller simplement le X et le Y ensemble le long de leur sous-espace commun.}}

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