L\'alpha de Cronbach

Le $de Cronbach de \ alpha$ (alpha) a une utilisation importante comme mesure du sérieux d'un instrument psychométrique du . Il a été appelé la première fois comme alpha par le Cronbach (1951), comme il avait eu l'intention de continuer d'autres instruments. C'est la prolongation d'une version antérieure, la formule 20 de Kuder-Richardson de (souvent raccourci à KR-20), qui est l'équivalent pour les articles dichotomes, et le Guttman (1945) a développé la même quantité sous le nom de lambda-2.

Le $de Cronbach \ alpha$ est défini As

${{{} de N \ plus de {N-1}} \ ({{\ _ de sigma^ {2} {X} - \ ^N de sum_ {i=1} {\ _ de sigma^ {2} {Y_i}}} laissé \ au-dessus de {\ _ de sigma^ {2} {X}}} \)}$ droits,

là où $N$ est le nombre de composants (des articles ou des testlets), le _ de $\ sigma^ {2} {X}$ est le désaccord de toutes les notes du test observées, et le _ de $\ sigma^ {2} {Y_i}$ est le désaccord du composant i .

Alternativement, le $du Cronbach normalisé \ alpha$ peut également être défini As

$\ alpha = {N \ cdot \ barre r \ au-dessus de (1 + (N-1) \ cdot \ barre r)}$

là où N est le nombre de composants (des articles ou des testlets) et de $\ de barre r$ est la moyenne de tous les coefficients de corrélation de (de Pearson) entre les composants.

L'alpha et l'uniformité interne de Cronbach

L'alpha de Cronbach augmentera généralement quand les corrélations entre les articles augmentent. Pour cette raison le coefficient s'appelle également le l'uniformité interne ou le la fiabilité d'uniformité interne de l'essai.

L'alpha de Cronbach dans la théorie classique d'essai

L'alpha est un estimateur impartial de fiabilité si et seulement si le

de composants essentiellement \ tau

-equivalent (seigneur et Novick, 1968). Dans cette condition les composants peuvent avoir les différents moyens et les différents désaccords mais leurs covariances devraient tout être égales - qui implique qu'elles ont 1 facteur commun dans une analyse factorielle . Un cas spécial de

essentiel \ tau

-equivalence est que les composants sont parallèles. Bien que l'acceptation du

\ tau

-equivalence puisse parfois être rencontrée (au moins approximativement) par des testlets, une fois appliqué aux articles il n'est probablement jamais vrai. Ceci est provoqué par les faits que (1) la plupart des réalisateurs d'essai incluent invariablement des articles avec une gamme des difficultés (ou des stimulus qui varient dans leur position sur le trait latent, dans le cas de la personnalité, de l'attitude ou d'autres instruments non cognitifs), et (2) les points d'article sont habituellement liés de ci-dessus et ci-dessous. Ces circonstances le rendent peu probable que les articles ont un linéaire sur un facteur commun. Une analyse factorielle peut alors produire les facteurs artificiels qui sont liés aux obliquités différentielles des composants. Quand l'acceptation du

essentiel \ tau

-equivalence des composants est violée, l'alpha est le pas par estimateur impartial de fiabilité. Au lieu de cela, c'est une limite inférieure sur la fiabilité.

le $\ alpha$ peut prendre des valeurs entre l'infini négatif et 1 (bien que seulement les valeurs positives semblent raisonnable). Quelques professionnels, en général, ont besoin d'une fiabilité de 0.70 ou plus haut (obtenu sur un échantillon substantiel) avant qu'ils utilisent un instrument. Évidemment, cette règle devrait être appliquée avec prudence quand le $\ alpha$ a été calculé des articles qui violent systématiquement ses prétentions. De plus, le degré approprié de fiabilité dépend de l'utilisation de l'instrument, par exemple, un instrument conçu pour être employé en tant qu'élément d'une batterie peut être intentionnellement conçu pour être aussi court que possible (et ainsi légèrement moins fiable). D'autres situations peuvent exiger des mesures extrêmement précises (avec des fiabilités très élevées).

Le $de Cronbach \ alpha$ est lié conceptuellement à la formule de prévision de Homme-Brown de . Tous les deux résultent du résultat classique de la théorie d'essai de de base que la fiabilité des notes du test peut être exprimée comme rapport des points vrais et de tous les désaccords de points (erreur et points vrais) :

$\ rho_ {XX} = {} {\ sigma^2_T \ plus de {\ sigma_X^2}}$

L'alpha le plus convenablement est employé quand les articles mesurent différents secteurs substantifs dans une construction simple. Réciproquement, l'alpha (et d'autres évaluations d'uniformité interne de fiabilité) sont inadéquats pour estimer la fiabilité d'un instrument intentionnellement hétérogène (tel que le dispositif de criblage tel qu'un Biodata ou le original MMPI ). En outre, le $\ alpha$ peut être artificiellement gonflé par la fabrication des balances qui se composent des changements superficiels aux mots dans un ensemble d'articles ou en analysant les essais expédiés.

L'alpha de Cronbach dans la théorie de generalizability

Cronbach et d'autres ont généralisé quelques acceptations de base de théorie classique d'essai dans leur théorie de Generalizability de . Si cette théorie est appliquée à l'élaboration des tests, alors on le suppose que les articles qui constituent l'essai sont un échantillon aléatoire d'un plus grand univers des articles. Les points prévus d'une personne dans l'univers s'appellent les points d'universum, analogues à des points vrais. Le generalizability est défini de façon analogue comme le désaccord des points d'universum s'est divisé par le désaccord des points observables, analogue au concept du sérieux dans la théorie classique d'essai de . Dans cette théorie, l'alpha de Cronbach est une évaluation impartiale du generalizability. Pour que ceci soit vrai les acceptations du

essentiel \ tau

-equivalence ou du parallelness ne pas être nécessaire. En conséquence, l'alpha de Cronbach peut être regardé comme mesure à quel point des points de somme sur la capture choisie d'articles les points prévus dans le domaine entier, même si ce domaine est hétérogène.

L'alpha et la corrélation intra-class de Cronbach

L'alpha de Cronbach est égal à la version avancée d'uniformité du coefficient de corrélation Intra-class , qui est utilisé généralement dans des études d'observation. Ceci peut être regardé en tant qu'autre application de théorie de generalizability, où les articles sont remplacés par les raters ou les observateurs qui sont aléatoirement tirés d'une population. L'alpha de Cronbach estimera alors comment fortement les points obtenus à partir du panneau réel des raters se corrèlent avec les points qui auraient été obtenus par un autre échantillon aléatoire de raters.

L'alpha et l'analyse factorielle de Cronbach

Comme indiqué dans la section au sujet de sa relation avec la théorie classique d'essai, l'alpha de Cronbach a une relation théorique avec l'analyse factorielle . Il y a également une relation plus empirique : Choisissant des articles tels qu'elles optimisent l'alpha de Cronbach auront souvent comme conséquence un essai que homogène c'est-à-dire elles (très rudement) satisfont approximativement une analyse factorielle avec un facteur commun. La raison de ceci est que l'alpha de Cronbach augmente avec la corrélation moyenne entre l'article, ainsi l'optimisation de elle tend à choisir les articles qui ont des corrélations de taille semblable avec la plupart des autres articles. On devrait noter que, bien que l'unidimensionality (c. adapter au modèle d'un-facteur) soit une condition nécessaire pour que l'alpha soit un estimateur impartial du sérieux , la valeur de l'alpha n'est pas liée à la homogénéité factorielle. La raison est que la valeur de l'alpha dépend de la taille la covariance moyenne d'inter-article, alors que l'unidimensionality dépend du modèle s covariances d'inter-article.

L'alpha et autre de Cronbach disciplines

Bien que cette description de l'utilisation du

\ alpha

soit donnée en termes de psychologie, la statistique peut être employée dans n'importe quelle discipline.

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