Klaxon-satisfiability
Dans la logique formelle , le Klaxon-satisfiability , ou le HORNSAT, est le problème de décider si un ensemble indiqué de clauses propositionnelles de klaxon de est satisfiable.
Une clause de klaxon est une clause avec tout au plus une coquille positive, appelée la tête la clause, et le tout nombre de coquilles négatives, formant le corps la clause. Une formule de klaxon est une formule propositionnelle constituée par la conjonction des clauses de klaxon.
Le problème du satisfiability de klaxon est soluble dans le temps polynôme . Un algorithme de polynôme-temps pour le satisfiability de klaxon est basé sur la règle de la propagation d'unité de : si la formule contient une clause composée de coquille simple (une clause d'unité), alors toutes les clauses contenant sont enlevées, et toutes les clauses contenant le ont cette coquille enlevée. Le résultat de la deuxième règle peut lui-même être une clause d'unité, qui est propagée de la même manière. La formule est satisfiable si cette transformation ne produit pas d'une paire de clauses opposées d'unité et de . Le satisfiability de klaxon est réellement un du " ; hardest" ; ou " ; la plupart d'expressive" ; problèmes qui est connu pour être calculable dans le temps polynôme, dans le sens que c'est un ''' du ''' P de - problème complet de .
Cet algorithme laisse également déterminer une attribution de vérité des formules satisfiable de klaxon : toutes les variables contenues dans une clause d'unité sont placées à la valeur satisfaisant cette clause d'unité ; toutes autres coquilles sont placées à faux. La tâche en résultant est le modèle minimal de la formule de klaxon, c., la tâche ayant un ensemble minimal de variables assignées pour rectifier, où la comparaison est faite using la retenue d'ensemble.
Using un algorithme linéaire pour la propagation d'unité, l'algorithme est linéaire dans la taille de la formule.
Il est logique de se demander si le Klaxon-SAT peut être employé pour montrer que P=NP, en convertissant n'importe quel problème de SAT en problème Klaxon-SAT et puis en le résolvant dans le temps polynôme. Le problème avec ceci est double. D'abord, la transformation d'un problème de SAT à un problème Klaxon-SAT prend du temps exponentiel. En second lieu, la transformation résultante est exponentielle dans la longueur.
Une généralisation de la classe des formules de klaxon est ce des formules de renamable-Klaxon, qui est l'ensemble de formules qui peuvent être placées sous la forme de klaxon en remplaçant quelques variables par leur négation respective. La vérification de l'existence d'un tel remplacement peut être faite dans le temps linéaire ; donc, le satisfiability de telles formules est dans P pendant qu'il peut être résolu en exécutant d'abord ce remplacement et en vérifiant ensuite le satisfiability de la formule en résultant de klaxon.
Voir également
propagation d'unité
Problème booléen de satisfiability de
satisfiability du 2
.
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