Joseph Louis Lagrange
Le Joseph-Louis, comte de Lagrange , soutenu Giuseppe Lodovico Lagrangia ( le 25 janvier , le Turin 1736 , le royaume de de la Sardaigne - 10 avril , Paris 1813 ) était un le mathématicien français italien de / et l'astronome qui ont apporté les contributions importantes à tous les champs de l'analyse et de la théorie des nombres et au la mécanique céleste classique de et de en tant que discutablement plus grand mathématicien du XVIIIème siècle . On lui dit qu'il pouvait écrire ses papiers complets sans correction simple priée. Avant l'âge de 20 il était professeur de la géométrie à l'école royale d'artillerie à Turin. Par ses mi-années '20 il a été identifié en tant qu'un des plus grands mathématiciens vivants en raison de ses papiers sur la propagation des ondes et les maximum et les minimum de courbes. Son plus grand travail, Mécanique Analytique mécanique analytique ) (4. Paris : Gauthier-Villars et fils, 1888-89. Première édition : le 1788 ), servait un chef d'oeuvre mathématique et de base à tous travail postérieur dans ce domaine. Suivant les recommandations du Euler et du D'Alembert , Lagrange a réussi l'ancien en tant que directeur des mathématiques à l'Académie des Sciences prussienne au Berlin . Sous le premier empire français , Lagrange a été fait à un sénateur et à un compte ; il est enterré dans le Panthéon .
C'était Lagrange qui a créé le calcul de des variations qui plus tard a été augmenté par le Weierstrass , résolu le problème isoperimetrical sur lequel le calcul variationnel est en partie basé, et fait quelques découvertes importantes sur le Tautochrone qui contribuerait sensiblement au sujet récemment formé puis. Lagrange a établi la théorie des équations , et si beaucoup de nouvelles solutions et théorie de théorèmes en nombre, y compris le théorème de Wilson de . Les analytiques classiques de fonctions de DES de Theorie du de Lagrange ont jeté certains des fondements de la théorie de groupe , prévoyant le Galois . Lagrange a développé le théorème de valeur moyenne qui a mené à une preuve du théorème fondamental de du calcul , et une preuve du théorème de Taylor de . Lagrange a également inventé la méthode de résoudre des équations connues sous le nom de variation de des paramètres , le calcul différentiel appliqué à la théorie de des probabilités et a atteint le travail notable sur la solution des équations . Il a étudié le problème trois corps pour la terre, Sun, et lune ( 1764 ) et le mouvement des satellites de Jupiter ( 1766 ), et dans le 1772 a trouvé les solutions de spécial-cas à ce problème qui sont maintenant connues comme points lagrangiens . Mais surtout il a impressionné sur la mécanique, ayant transformé la mécanique newtonienne en branche d'analyse, la mécanique lagrangienne comme elle s'appelle maintenant, et a exhibé le soi-disant " mécanique ; principles" ; en tant que résultats simples du calcul variationnel.
Biographie
Premières années
Lagrange était né, de la descente française et italienne, comme Giuseppe Lodovico Lagrangia dans le Turin . Son père, qui a eu la charge du royaume de coffre militaire de s de la Sardaigne de ', était de la bonne position sociale et riche, mais avant que son fils ait grandi il avait perdu la majeure partie de sa propriété dans les spéculations, et jeune Lagrange a dû compter sur ses propres capacités pour sa position. Il a été instruit à l'université de Turin, mais elle n'était pas jusqu'à ce qu'il avait dix-sept ans qu'il a montré n'importe quel goût pour le &ndash de mathématiques ; son intérêt pour le sujet d'abord excité par un papier par le Edmund Halley ce qu'par hasardil a trouvé accidentellement. Seul et sans aide il s'est jeté dans des études mathématiques ; à la fin du travail dur incessant d'une année il était déjà un mathématicien accompli, et a été fait à un conférencier dans l'école d'artillerie.
Lettres
Le premier fruit des travaux de Lagrange ici était sa lettre, écrite quand il avait toujours seulement dix-neuf ans, au Leonhard Euler , dans lequel il a résolu le problème isoperimetrical que pour plus que le demi-siècle avait été un sujet de discussion. Pour effectuer la solution (dans ce qui il a cherché à déterminer la forme d'une fonction de sorte qu'une formule dans laquelle elle est entrée devrait remplir une certaine condition) il a déclaré les principes du calcul de des variations .
Euler a identifié la généralité de la méthode adoptée, et sa supériorité à cela utilisée tout seul ; et avec la courtoisie caractéristique il a retenu un papier qu'il avait précédemment écrit, qui a couvert une partie de la même terre, pour que le jeune Italien pourrait avoir le temps pour terminer ses travaux, et réclame l'invention incontestée du nouveau calcul. Le nom de cette branche d'analyse a été proposé par Euler. Ce document a immédiatement placé Lagrange parmi le rang avant des mathématiciens vivant alors.
Mélanges Taurinensia
Dans le 1758 , à l'aide de ses pupilles, Lagrange a établi une société, qui a été plus tard incorporée en tant qu'académie de Turin de , et la plupart de ses écritures tôt doivent être trouvées dans les cinq volumes de ses transactions, habituellement connus sous le nom de mélanges Taurinensia de . Beaucoup de ces derniers sont les papiers raffinés. Le premier volume contient un papier sur la théorie de la propagation du bruit ; en cela il indique une erreur faite par le Newton , obtient l'équation général pour le mouvement, et l'intègre pour le mouvement dans une ligne droite. Ce volume contient également la solution complète du problème d'une corde vibrant transversalement ; en cela papier il précise manque de généralité dans solution précédemment donné par ruisseau Taylor , D'Alembert , et Euler, et arrive à conclusion que forme de courbe à tout moment t est donné par équation . L'article conclut avec magistralement un examen des échos, des battements, et des bruits composés. D'autres articles en ce volume sont sur la série périodique du , les probabilités , et le calcul de des variations .
Le deuxième volume contient un long papier incarnant les résultats de plusieurs papiers dans le premier volume sur la théorie et la notation du calcul des variations ; et il illustre son utilisation en déduisant le principe de de moindre action , et par des solutions de divers problèmes dans la dynamique .
Le troisième volume inclut la solution de plusieurs problèmes dynamiques au moyen du calcul des variations ; quelques papiers sur le calcul intégral ; une solution problème de s de Fermat de 'mentionné ci-dessus, pour trouver un X de nombre qui fera ( n de ² de X + 1) une place où le n est un nombre entier donné qui n'est pas à angle droit ; et les équations générales du font signe pour trois corps se déplaçant sous leurs attractions mutuelles.
Problèmes de santé
Hormis Euler, Lagrange s'est tenu sans rival en 1761 parmi les mathématiciens vivants ; mais le travail incessant des neuf années précédentes avait sérieusement affecté sa santé. En outre, ses médecins ont refusé d'être responsables de sa vie à moins qu'il se repose et exercice, temporairement abandonnant la poursuite encore d'autres d'innovations mathématiques. Bien que sa santé ait été temporairement reconstituée, son système nerveux jamais tout récupéré, et ainsi, Lagrange a constamment souffert des attaques de la mélancolie grave, qui ont été présumées pour être la cause de sa mort.
Années moyennes
Le prochain travail qu'il a produit était dans le 1764 sur la libration de la lune , et une explication quant à pourquoi le même visage a été toujours tourné à la terre, un problème qu'il a traité par l'aide du travail virtuel . Sa solution est particulièrement intéressante en tant que contenir le germe de l'idée des équations du mouvement généralisées, les équations qu'il d'abord a formellement prouvées dans le 1780 .
Cour royale
Il a maintenant placé au loin lors d'une visite au Londres , mais sur le chemin est tombé malade au Paris . Là il a été reçu avec l'honneur marqué, et c'était avec le regret ce lui a laissé la société brillante de cette ville pour retourner à sa vie provinciale à Turin. Son autre séjour dans la province de Piémont était, cependant, court. Dans le 1766 Euler laissé Berlin , et le Frederick que le grand a écrit à Lagrange exprimant le souhait du " ; le plus grand roi dans Europe" ; pour avoir le " ; le plus grand mathématicien dans Europe" ; résidant à sa cour. Lagrange a accepté l'offre et a passé les vingt années à venir en Prusse , où il a produit non seulement la longue série de papiers édités dans les transactions de Berlin et de Turin, mais son travail monumental, l'analytique de Mécanique de . Sa résidence à Berlin a débuté avec une erreur malheureuse. Trouvant la plupart de ses collègues mariés, et assurés par leurs épouses que c'était la seule manière d'être heureux, il s'est marié ; son épouse bientôt morte, mais l'union n'était pas heureuse.
Lagrange était un favori du roi, qui avait l'habitude fréquemment de discourir à lui sur les avantages de la régularité parfaite de la vie. La leçon est rentrée à la maison, et dès lors Lagrange a étudié son esprit et corps comme s'ils étaient des machines, et a trouvé par expérience la quantité exacte de travail qu'il pouvait effectuer sans décomposition. Chaque nuit il s'est placé une tâche définie pour le jour suivant, et sur accomplir n'importe quelle branche d'un sujet il a écrit une analyse courte pour voir quels points dans les démonstrations ou dans le sujet étaient capables de l'amélioration. Il toujours a pensé dehors le sujet à ses papiers avant qu'il ait commencé à les composer, et habituellement les a écrits immédiatement sans effacement ou correction simple. ----
Traités
Son activité mentale pendant ces vingt années était étonnante. Non seulement a-t-il produit son analytique splendide de Mécanique de , mais il a contribué entre un et deux cents papiers à l'académie de Turin, à l'académie royale de de Berlin , et au française d'Académie de . Certaines de ces derniers sont vraiment des traités, et toutes sans exception sont d'un d'ordre élevé de l'excellence. Excepté une brève durée quand il était malade il a produit en moyenne environ un papier par mois. De ces derniers, noter le suivant comme parmi le plus important.
D'abord, ses contributions aux quatrièmes et cinquièmes volumes, &ndash du 1766 ; 1773 , des mélanges Taurinensia de ; dont le plus important était celui dans le 1771 , dans lequel il a discuté comment des observations astronomiques du nombreux devraient être combinées afin de donner le résultat le plus probable. Et plus tard, ses contributions aux deux premiers volumes, &ndash du 1784 ; 1785 , des transactions de l'académie de Turin ; au premier dont il a contribué un papier sur la pression exercée par des fluides dans le mouvement, et à la seconde un article sur l'intégration par la série infinie , et le genre de problèmes auxquels il convient.
La plupart des papiers envoyés à Paris étaient sur des questions astronomiques, et parmi doit en particulier mentionner son papier sur le système jupitérien du en 1766, son essai sur le problème de trois corps dans le 1772 , son travail sur l'équation séculaire de la lune dans le 1773 , et son traité sur des perturbations cométaires en 1778. Celles-ci toutes ont été écrites sur des sujets proposés par le française d'Académie de , et dans chaque cas le prix lui a été attribué.
Mécanique lagrangienne
Entre 1772 et 1788, Lagrange a reformulé mécanique classique/newtonienne pour simplifier des formules et des calculs de facilité. Ces mécanique s'appelle la mécanique lagrangienne .
Algèbre
Le nombre plus grand de ses papiers pendant ce temps ont été cependant contribués à l'académie royale de Berlin de . Plusieurs de eux affaire avec des questions sur l'algèbre . En particulier :
son examen de la solution dans les nombres entiers de indéterminé 1769 des équations quadratiques , et généralement d'équations indéterminées, 1770 .
sa région sur la théorie de de l'élimination , 1770. de
son théorème que l'ordre d'un sous-groupe H d'un groupe G doit diviser l'ordre du
la solution complète d'une équation binomiale de tout degré ; ceci est contenu dans le journal dernier.
pour finir, dans le 1773 , son traitement des causes déterminantes de la deuxième et de troisième ordre, et des invariants.
Théorie des nombres
Plusieurs de ses papiers en avance traitent également des questions de théorie des nombres. Parmi ces derniers sont ce qui suit :
sa preuve du théorème que chaque nombre entier positif qui n'est pas à angle droit peut être exprimé comme somme de places intégrales du deux, trois ou quatre, 1770.
sa preuve du théorème de Wilson de qui si le n est une perfection, puis (&minus de n ; 1) ! + 1 est toujours un multiple du n , 1771.
ses papiers de 1773, le 1775 , et le 1777 , qui effectuent les démonstrations de plusieurs résultats déclarés par Fermat, et pas précédemment avéré.
il était le premier pour montrer que l'équation () de Pell de a une solution non triviale dans les nombres entiers pour n'importe quel n de nombre entier de non-place.
et, pour finir, sa méthode pour déterminer les facteurs des nombres de la forme
Divers
Il y a également les articles nombreux sur de divers points de géométrie analytique . Dans deux d'entre eux, écrit un peu plus tard, dans le 1792 et le 1793 , il a ramené les équations de des quadriques (ou des conicoids) à leurs formes canoniques
Pendant les années du 1772 au 1785 , il a contribué une longue série de papiers qui ont créé la science des équations différentielles partielles . Une grande partie de ces résultats ont été rassemblées en la deuxième édition du calcul intégral d'Euler qui a été édité dans le 1794 .
Il a apporté des contributions à la théorie des fractions continues .
Astronomie
Pour finir, il y a de nombreux papiers sur des problèmes dans l'astronomie . De ces derniers les plus importants sont les suivants :
essayant de résoudre le problème trois corps ayant pour résultat la découverte du
sur l'équation séculaire de la lune, 1773 ; aussi apparent pour la première introduction de l'idée du potentiel. Le potentiel d'un corps est à un point quelconque la somme de la masse de chaque élément du corps une fois divisé par sa distance du point. Lagrange a prouvé que si le potentiel d'un corps à un point externe étaient connus, l'attraction dans n'importe quelle direction pourrait être immédiatement trouvée. La théorie du potentiel a été élaborée dans un papier envoyé à Berlin en 1777.
sur le mouvement des noeuds de l'orbite , 1774.
sa détermination des variations séculaires et périodiques des éléments des planètes, 1781-1784 de : les limites supérieures assignées pour ces derniers sont conformes étroitement à ceux obtenues plus tard par le Le Verrier , et Lagrange a procédé dans la mesure où la connaissance puis possédé des masses des planètes a laissé. papiers du
trois sur la méthode d'interpolation, 1783, 1792 et 1793 : la partie de différences finies s'occupant en conséquence est maintenant dans la même étape que celle dans laquelle Lagrange l'a laissée.
Analytique de Mécanique
Au delà de ces divers documents il a composé son grand traité, l'analytique de Mécanique de . En cela il établit la loi du travail virtuel, et de ce un principe fondamental, par l'aide du calcul des variations, déduit la totalité de mécanismes , des solides et des fluides.
L'objet du livre est de prouver que le sujet est implicitement inclus dans un principe simple, et de donner les formules générales à partir dont n'importe quel résultat particulier peut être obtenu. La méthode de généraliser coordonne par ce qu'il a obtenu ce résultat est peut-être le résultat le plus brillant de son analyse. Au lieu de suivre le mouvement de chaque partie individuelle d'un système matériel, comme D'Alembert et Euler avaient fait, il a prouvé que, si nous déterminent sa configuration par un nombre suffisant de variables dont le nombre est identique que celui des degrés de liberté possédés par le système, puis les énergies cinétiques et potentielles du système peuvent être exprimées en termes de ces variables, et équations du mouvement différentielles de là déduites par différentiation simple. Par exemple, dans la dynamique d'un système rigide il remplace la considération du problème particulier par l'équation générale, qui est maintenant habituellement écrite sous la forme
T pour l'énergie cinétique et le V pour l'énergie potentielle. Entre autres théorèmes mineurs ici donnés la peut mentionner que la proposition que l'énergie cinétique a donnée par les impulsions données à un système matériel sous des contraintes données est un maximum, et le principe de de moindre action . Toute l'analyse est si élégante que la sorbe Hamilton de William de de monsieur ait indiqué que le travail pourrait seulement être décrit comme poésie scientifique. Il peut être intéressant à la note que Lagrange a remarqué que la mécanique était vraiment une branche des mathématiques pures analogue à une géométrie de quatre dimensions, à savoir, du temps et des trois coordonnées du point dans l'espace ; et on lui dit qu'il s'est glorifié que cela du commencement à la fin du travail il n'y avait pas un diagramme simple. D'abord aucun imprimeur ne pourrait être trouvé qui éditerait le livre ; mais le Legendre a enfin persuadé une société de Paris de l'entreprendre, et il a été publié sous sa surveillance en 1788.
Une contribution importante aux caractéristiques aérodynamiques était le concept du " ; flow" potentiel ; , souvent associé, incorrectement, à la notion du fluide idéal et non visqueux. Le développement original de Joseph-Louis Lagrange (1781) a présenté le potentiel de vitesse pour de vrais flux de fluide, à condition que la résultante des forces dérive d'un potentiel. Dans le même article, Lagrange a également présenté le concept de la fonction de jet et de l'équation de la célérité d'une petite perturbation dans les fonds. La contribution de Lagrange en 1781 était exceptionnelle et avait lieu vraiment en avant de son temps.
Années postérieures
La France
Dans le 1786 , Frederick est mort, et Lagrange, qui avait trouvé le climat de Berlin l'essai, a heureusement accepté l'offre du Louis XVI pour émigrer à Paris. Il a reçu les invitations semblables du Espagne et du Naples . En France il a été reçu avec chaque marque de distinction et des appartements spéciaux dans le Louvre ont été préparés pour sa réception, et il est devenu un membre de l'Académie des Sciences française , qui plus tard est devenue une partie de l'institut national . Au début de sa résidence à Paris il a été saisi avec une attaque de la mélancolie, et même la copie imprimée de son Mécanique sur laquelle il avait travaillé pendant un quart de siècle s'étendent pendant plus de deux années de non-ouvert sur son bureau. La curiosité quant aux résultats de la révolution française l'a remué la première fois hors de sa léthargie, une curiosité qui s'est bientôt tournée vers l'alarme pendant que la révolution se développait.
Il était temps à peu près identique, le 1792 , que la tristesse inexplicable de sa vie et de sa timidité a déplacé la compassion d'une jeune fille qui a insisté sur l'épouser, et a prouvé une épouse dévouée à qui il est devenu chaudement attaché. Bien que le décret du 1793 d'octobre qui a commandé tous les étrangers quitter la France spécifiquement l'ait exempté de nom, il disposait à s'échapper quand il a été offert la présidence de la commission pour la réforme des poids et des mesures. Le choix des unités finalement choisies était en grande partie dû à lui, et c'était principalement dû à son influence que la subdivision décimale a été acceptée par la commission du 1799 . En 1795, Lagrange était l'un des membres fondateurs des longitudes de DES de bureau de .
Bien que Lagrange ait déterminé à s'échapper à partir de la France tandis qu'il y avait pourtant temps, il n'était jamais dans n'importe quel danger ; et les différents gouvernements révolutionnaires (et à un temps, à un postérieurs Napoleon ) l'ont chargé avec des honneurs et des distinctions. Un témoignage saisissant au respect dans lequel il a été tenu a été montré dans le 1796 quand le commissaire français en Italie a été commandé s'occuper dans le plein état sur le père de Lagrange, et offre les félicitations de la république sur les accomplissements de son fils, qui " ; avait fait l'honneur à toute l'humanité par son génie, et qui c'était la gloire spéciale du Piémont pour avoir produced." ; Il peut ajouter que Napoleon, quand il a atteint la puissance, a chaudement encouragé des études scientifiques en France, et était un bienfaiteur libéral de elles.
Normale d'École
Dans le 1795 , Lagrange a été nommé à une chaise mathématique au normale nouveau-établi d'École de , qui a apprécié seulement une brève existence de quatre mois. Ses conférences ici étaient tout à fait élémentaires, et ne contiennent rien de n'importe quelle importance particulière, mais elles ont été éditées parce que les professeurs ont dû " ; ne se mettre en gage aux représentants des personnes et entre eux ni pour lire ni répéter de la mémoire, " ; et les discours ont été commandés pour être pris vers le bas dans la sténographie afin de permettre aux députés de voir comment les professeurs se sont acquittés.
École Polytechnique
Lagrange a été nommé professeur du École Polytechnique dans le 1797 ; et ses conférences là sont décrites par les mathématiciens qui ont eu la bonne chance à pouvoir s'occuper de eux, en tant que presque parfait dans la forme et la matière. Commençant par les plus seuls éléments, il a mené ses auditeurs dessus jusqu'à, presque inconnu à eux-mêmes, elles elles-mêmes prolongeaient les limites du sujet : surtout il a impressionné sur ses pupilles que l'avantage de toujours suivre des méthodes générales a exprimées en notation symétrique.
Ses conférences sur le calcul différentiel forment la base de ses analytiques de fonctions de DES de Théorie de qui a été éditée en 1797. Ce travail est la prolongation d'une idée contenue dans un papier qu'il avait envoyé aux papiers de Berlin en 1772, et son objet est de remplacer le calcul différentiel un groupe de théorèmes a basé sur le développement des fonctions algébriques en série. Une méthode quelque peu semblable avait été précédemment employée par le John Landen dans l'analyse résiduelle de , éditée à Londres en 1758. Lagrange a cru qu'il pourrait se débarasser ainsi de ces difficultés, s'est relié à l'utilisation des quantités infiniment grandes et infiniment petites, auxquelles des philosophes objectés dans le traitement habituel du calcul différentiel. Le livre est divisé en trois parts : de ces derniers, les premiers festins de la théorie générale de fonctions, et fournit des preuves algébriques du théorème , la validité de Taylor de dont est, cependant, discutable ; la seconde traite des applications à la géométrie ; et le tiers avec des applications à la mécanique. Un autre traité sur les mêmes lignes était ses fonctions de Leçons sur le calcul des de , publiés dans le 1804 . Ces travaux peuvent être considérés comme point de départ pour recherche du Cauchy , du Jacobi , et du Weierstrass .
Infinitesimals
À une période postérieure Lagrange a retourné à l'utilisation du Infinitesimals de préférence à fonder le calcul différentiel sur l'étude des formes algébriques ; et dans la préface à la deuxième édition du Mécanique , qui a été publié dans le 1811 , il justifie l'emploi des infinitesimals, et conclut en disant cela : : " ; le quand nous avons saisi l'esprit de la méthode infinitésimale, et ont vérifié la précision de ses résultats ou par la méthode géométrique de rapports principaux et finaux, ou par la méthode analytique de fonctions dérivées, nous pouvons utiliser des quantités infiniment petites comme moyen sûr et valable du rapetissement et de simplifier nos preuves. " de ;
Fractions continues
Son " ; " des numériques d'équations de DES de Résolution de ; , édité dans le 1798 , était également le fruit de ses conférences à l'école d'enseignement technique. En cela il donne la méthode de rapprocher aux vraies racines d'une équation au moyen de fractions continues et déclare plusieurs autres théorèmes. Dans une note à l'extrémité il montre comment théorème de Fermat de peu de cela
un &minus du p de de ; &minus 1 ; 1 ≡ 0 ( p de mod)
là où le p est une perfection et le un est principal au p , peut être appliqué pour donner la solution algébrique complète de n'importe quelle équation binomiale. Il explique également ici comment l'équation dont les racines sont à angle droit des différences des racines de l'équation originale peut être employée afin de fournir des informations considérables quant à la position et à la nature de ces racines.
La théorie des mouvements planétaires avait formé le sujet d'une partie du plus remarquable des papiers de Berlin de Lagrange. Dans le 1806 le sujet a été rouvert par le Poisson , qui, dans un papier lu devant l'académie française, a prouvé que les formules de Lagrange ont mené à certaines limites pour la stabilité des orbites. Lagrange, qui était présent, a maintenant discuté le sujet entier à nouveau, et dans une lettre communiquée à l'académie dans le 1808 expliquée comment, par la variation des constantes arbitraires, les inégalités périodiques et séculaires de n'importe quel système des corps mutuellement de interaction pourraient être déterminées.
La mort
Dans le 1808 , le Napoleon fait Lagrange un dirigeant grand de la légion de de l'honneur et un Comte de l'empire. Dans le 1810 , Lagrange a débuté une révision complète de l'analytique de Mécanique de , mais il pouvait accomplir seulement environ deux-tiers de lui avant sa mort. Il a été attribué le Croix grand du Ordre Impérial de la Réunion dans le 1813 , une semaine avant sa mort à Paris. On l'a enterré qui même année dans le Panthéon à Paris. L'inscription française sur son tombeau là lit :JOSEPH LOUIS LAGRANGE. Dirigeant grand de la légion d'honneur. Croix grande de l'ordre impérial de Réunion. Membre de l'institut et du bureau de la longitude. Soutenu à Turin le 25 janvier 1736. Mort à Paris le 10 avril 1813.Une rue à Paris est appelée rue Lagrange de dans son honneur. À Turin, la rue où la maison de ses stands de naissance encore est également appelée par l'intermédiaire de Lagrange .
Aspect
Il était de taille moyenne et a été légèrement formé, avec des yeux bleu-clair et un teint sans couleur. Il était nerveux et timide, il a détesté la polémique, et, pour l'éviter, volontairement permise d'autres pour prendre le crédit pour ce qu'il s'était fait.
Mathématiques pures
Les intérêts de Lagrange étaient essentiellement ceux d'un étudiant des mathématiques pures : il a cherché et a obtenu des résultats abstraits de grande envergure, et était content pour laisser les applications à d'autres. En effet, aucune partie inconsidérable des découvertes de son grand contemporain, Laplace , ne comprend l'application des formules lagrangiennes aux faits de la nature ; par exemple, les conclusions de Laplace sur la vitesse du bruit et de l'accélération séculaire de la lune sont implicitement impliquées en résultats de Lagrange. La seule difficulté en comprenant Lagrange est celle du sujet et de la généralité extrême de ses processus ; mais son analyse est " ; aussi lucide et lumineux qu'elle est symétrique et ingenious." ;
Un auteur récent parlant de Lagrange dit vraiment qu'il a pris une partie en avant dans l'avancement de presque chaque branche des mathématiques pures. Comme le Diophantus et le Fermat , il a possédé un génie spécial pour la théorie de nombres, et dans ce sujet il a donné des solutions de plusieurs des problèmes qui avaient été proposés par Fermat, et a ajouté quelques théorèmes de ses propres. Il a créé le calcul des variations. À lui, aussi, la théorie d'équations est endettée pour sa position comme science plutôt qu'une collection d'artifices ingénieux pour la solution des problèmes particuliers. Au calcul des différences finies il a contribué la formule de l'interpolation qui porte son nom (bien que la formule a été connue à Euler). Mais surtout il a impressionné sur la mécanique (qu'on se rappellera le qu'il a considéré une branche des mathématiques pures) ces généralité et perfection vers lesquelles ses travaux ont invariablement tendu.
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