Isomorphisme d\'ordre

Dans le domaine mathématique du de la théorie d'ordre de un isomorphisme d'ordre de est un genre spécial de fonction monotone qui constitue une notion appropriée de l'isomorphisme pour les ensembles partiellement commandés toutes les fois que deux ensembles partiellement commandés sont ordre isomorphe, ils peut être considérée " ; essentiellement le same" ; dans le sens qu'un des ordres peut être obtenu à partir de l'autre juste par le retitrage des éléments. Deux strictement notions plus faibles qui se rapportent aux isomorphisms d'ordre sont les embeddings d'ordre de et les raccordements de Galois de

Formellement, donné deux ensembles partiellement commandés ( S , S de ≤_{) et ( T , T} de ≤_{) un isomorphisme d'ordre de de ( S , S} de ≤_{) ( T , T} de ≤_{) est un surjectif h de fonction du : T de → du S tels que pour tout le u et v dans le S , du h ( v ) du T} de ≤_{du h ( u ) de si et seulement si v du S} de ≤_{du u de . Dans ce cas-ci, le S de posets et le T serait l'ordre isomorphe de . Noter que la définition ci-dessus caractérise des isomorphisms d'ordre en tant qu'embeddings surjectifs d'ordre. Il devrait également remarquer que les isomorphisms d'ordre sont nécessairement le injectif. Par conséquent, encore une autre caractérisation des isomorphisms d'ordre est possible : ils sont exactement ces monotone Bijections qui ont un inverse monotone.}

Un isomorphisme d'ordre de ( S , ≤) à lui-même s'appelle un automorphisme de d'ordre de .

Exemples

La négation est un isomorphisme d'ordre de ( R , ≤) ( R , ≥), depuis - ≥ du X - le y si et seulement si le y de ≤ du X
Le f ( X ) de fonction = le X -1 est allumé un automorphisme d'ordre ( R , ≤), depuis le y -1 de ≤ du X -1 si et seulement si le y de ≤ du X

Voir également

Type d'ordre

athlogic-moignon .

Random links: