Intervalle de prévision

Dans les statistiques , un intervalle de prévision de soutient le même rapport avec une future observation qu'un intervalle de confiance soutient à un paramètre de population inobservable. Les intervalles de prévision prévoient la distribution de différents points, tandis que les intervalles de confiance estiment le véritable moyen de population ou toute autre quantité d'intérêt qui ne peut pas être observée.

En d'autres termes, une évaluation d'intervalle d'un paramètre , tel qu'un moyen de population s'appelle habituellement un intervalle de confiance . Une évaluation d'intervalle d'une variable s'appelle un intervalle de prévision de .

Un exemple commun donné dans des classes de statistiques est l'intervalle de prévision pour une variable de réponse en trouvant la ligne de régression des moindres carrés du . Si la population entière est donnée dans les données, ce n'est pas nécessaire. Cependant, si les données sont un échantillon , puis la véritable ligne de régression ne peut pas être connu. La valeur prévue du variable y de réponse, trouvée using l'équation de la ligne de régression des données d'échantillon, aura une marge d'erreur. La valeur prévue du y est une statistique , pas un paramètre de . Pour cette valeur du y , un intervalle de prévision peut être trouvé. Nous employons l'écart type (erreur type) de de la distribution de la pente pour faire ceci. La valeur du y est une évaluation de point et nous recherchons un intervalle de prévision pour cette évaluation.

Exemple

Supposer qu'on a tiré un échantillon d'une population normalement distribuée du . Le moyen et l'écart type de la population sont inconnus excepté pour autant qu'ils peuvent être estimés ont basé sur l'échantillon. On le désire pour prévoir la prochaine observation. Laisser le n être la dimension de l'échantillon ; laisser le &mu ; et &sigma ; être l'écart type respectivement moyen et inobservable de la population. Laisser le X ₁,…, le n de _{du X , être l'échantillon ; laisser le n +1} de _{du X être la future observation à prévoir. Laisser $de \ _n= de l'overline {X} (X_1+ \ cdots+X_n) /n$}

$S_n^2= {1 \ au-dessus de de n-1} \ ^n du sum_ {i=1} (_n de X_i- \ overline {X}) ^2.$

Alors il est assez courant pour montrer cela ${S_n^2+S_n^2/n}} = {X_ {n+1} - \ _n de l'overline {X} \ au-dessus de S_n \ racine carrée {1+1/n}}$

a le t-distribution d'un étudiant de avec le &minus du n ; 1 degrés de liberté. En conséquence nous avons $de \ P. \ (\ overline {X} _n-T_a S_n \ racine carré {1+ (1/n)} \ leq X_ {n+1} \ leq \ overline {X} _n+T_a S_n \ racine carré {1+ (1/n)} \, \ droit) =p$ laissé

là où le T_a est les 100 ((1 ; + ; percentile du p ) /2)^th du t-distribution de l'étudiant de avec le &minus du n ; 1 degrés de liberté. Par conséquent les nombres $de \ _n _n de l'overline {X} \ P.T_a {S} \ racine carrée {1+ (1/n)}$

sont les points finaux d'un % d'intervalle de prévision de 100 p pour le du n de _{du X ; + ; 1}.

Voir également

Intervalle de confiance
Extrapolation
Prévision
Analyse de régression
Seymour Geisser
Évaluation de tendance de

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