Inequation

Dans les mathématiques , un inequation est un rapport que deux objets ou expressions ne sont pas identiques, ou ne représente pas la même valeur. Cette relation est écrite avec un signe égal croisé-dehors , comme &ne du X de

; y .

(Dans langages de programmation et communications électroniques, le X de de notations ! = le y , le y de <> du X de , et d'autres, sont employés à la place.)

Inequations ne devrait pas être confondu avec les inégalités mathématiques , qui des relations numériques exprès telles que 3 < 5 (« 3 est moins de 5 »). Dans un ensemble linéairement commandé , n'importe quel inequation implique une inégalité : si $x \ quantité nette de substance explosive y$ , puis $x < y$ ou $x > y$ par la loi de Trichotomy de .

`Propriétés`

 Quelques propriétés utiles des inequations dans l'algèbre sont : le  n'importe quelle quantité peut être supplémentaire par aux deux côtés. Le 
 n'importe quelle quantité peut être soustrait par des deux côtés. Le 
 les deux côtés peut être multiplié par par n'importe quelle quantité différente de zéro. Le 
 les deux côtés peut être divisé par par n'importe quelle quantité différente de zéro. Le 
 généralement, n'importe quelle fonction injective peut être appliqué aux deux côtés.   La propriété (5) est légèrement d'une tautologie , puisque les fonctions injectives peuvent être définis par comme fonctions qui préservent toujours des inequations. 
 Si une fonction qui est le pas injectif est appliquée aux deux côtés d'un inequation, le rapport en résultant peut être le faux. Pour un exemple extrême, si le f est une fonction constante , tel que la multiplication par le zéro , puis le " de rapport ; &ne du f ( X ) ; " du f ( y ) ; est le toujours faux. Cette considération explique pourquoi on doit employer une quantité différente de zéro dans la propriété (3) ci-dessus. 
 
 Systèmes d'Inequations 
 Un système de des inequations peut être représenté par un ensemble de variables de n {x1, x2,… xn} et un ensemble d'inequations impliquant un certain (probablement) sous-ensemble vide de toutes les paires de &ne des variables (XI, xj) I ; j. L'idée est analogue à un système des équations puisque n'importe quelle solution valide doit simultanément satisfaire tous les inequations dans le système. Par exemple si n=2 le système pourrait être représenté par inequation (1) :  &ne x1 ;   x2 ;   ;   ;   ; (1) 
 Généralement une solution à un système des inequations est tirée d'un ensemble arbitraire d'éléments distincts tels que les nombres entiers {1.2,… k} et peut être représentée comme s= de vecteur (S1, s2,… Sn). Il y a un nombre infini de solutions pour n'importe quel système particulier des inequations mais un s* de solution s'appelle optimal seulement si le nombre d'éléments distincts dans le vecteur s de solution est minimum au-dessus de tous les vecteurs de solution possible {s}. Pour l'inequation (1) la cardinalité du k*=max de solution optimale (s*) est 2 puisque le s*= de vecteur de solution {1.2} satisfait chaque inequation dans le système et lui n'est pas possible pour résoudre ce système avec un vecteur de solution de la cardinalité inférieure. De même le s*= de vecteur de solution (p, NP) est une solution optimale de la cardinalité 2 using des éléments de non-nombre entier puisqu'il satisfait également tous les inequations dans le système (c. 
 Un système des inequations peut être représenté par une matrice carrée symétrique binaire A, avec aij=1 représentant la présence d'un inequation pour des variables XI et xj et aij=0 représentant l'absence d'un inequation pour des variables XI et xj. La diagonale principale de la matrice d'A se compose toujours de tous les zéros. Pour l'inequation (1) la matrice d'A est donnée par (2). 
 le  $A = \ commencent {le bmatrix}   0 et 1 \ \  1 et 0 \ \  \ extrémité {bmatrix}   de$  ;   ;   ;   ; (2) 
 Pour chaque système des inequations il y a au moins une solution optimale de k* minimum de cardinalité et exactement une solution insignifiante de la cardinalité n de la forme s (n)= {1. La solution insignifiante s (n) représente l'association de chacun XI variable à un nombre entier différent i = (1. Pour l'inequation (1) le s* et la solution insignifiante s de solution optimale (n) sont les mêmes s*=s (le n)= (1.2) cependant en général ceci ne sera pas le cas. Le nombre de solutions de la cardinalité moins que le k* ou plus grand que n est zéro. N'importe quelle solution de k>k* de cardinalité peut désigné sous le nom d'une solution suboptimale. Pour n'importe quel système donné des inequations il peut y avoir un grand nombre de solutions suboptimales pour k* 
 Voir également 
 iktionary équation 
  de de 
  .
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