Hyperplan

Un hyperplan est un concept dans la géométrie . C'est une généralisation haut-dimensionnelle des concepts d'une ligne dans la géométrie plane euclidienne et d'un avion dans la géométrie euclidienne à trois dimensions. Les genres les plus familiers d'hyperplan sont affinent et hyperplans linéaires du ; moins le familier est l'hyperplan projectif du .

Penser à affinent l'espace comme genre simplifié d'espace euclidien, avec des coordonnées du vrai-nombre . Puis, dans un espace unidimensionnel (une ligne droite), un hyperplan est un point ; il divise une ligne en deux rayons . Dans l'espace bidimensionnel (tel que l'avion de x/y de ), un hyperplan est une ligne ; il divise l'avion en deux Moitié-avions dans l'espace tridimensionnel, un hyperplan est un avion ordinaire ; il divise l'espace en deux demi-espaces que ce concept peut également être appliqué à l'espace quadridimensionnel et là-bas, où l'objet de division désigné simplement sous le nom d'un " ; hyperplane" ;.

Affiner les hyperplans

Dans le cas général, un affinent l'hyperplan est un affinent le sous-espace du Codimension 1 dans un affinent la géométrie . En d'autres termes, un hyperplan est un analogue haut-dimensionnel d'avion (bidimensionnel) d'a dans l'espace tridimensionnel.

Un hyperplan d'affinage dans le n - l'espace dimensionnel avec des coordonnées dans un K du champ peut être décrit par une équation linéaire non-degenerate de la forme suivante :

un X de ₁ ₁ + un X de ₂ ₂ +… + un n de _{du X du n} de _de = b .

Ici, le non-degenerate signifie que non tout le un i de _{de sont zéro. Si le b =0, un obtient un l'hyperplan homogène linéaire de ou de , qui passe par l'origine du système du même rang.}

Les deux demi-espaces définis par un hyperplan dans le n - l'espace dimensionnel avec des coordonnées de vrai-nombre sont :

un X de ₁ ₁ + un X de ₂ ₂ +… + un b de ≤ du n de _{du X du n} de _de

un X de ₁ ₁ + un X de ₂ ₂ +… + un b de ≥ du n de _{du X du n} de _{de .}

Hyperplans linéaires

Dans l'algèbre linéaire le " de limite ; hyperplane" ; est employé d'une manière plus limitée. Un hyperplan dans un espace de vecteur est un sous-espace de vecteur (ou " ; subspace" linéaire ;) à qui dimension est 1 moins que cela de l'espace de vecteur entier. Ces hyperplans sont les hyperplans d'affinage qui contiennent l'origine des coordonnées.

Hyperplans projectifs

Il y a également les hyperplans projectifs , dans la géométrie projective. La géométrie projective peut être regardée comme affinent la géométrie avec les points Vanishing (points de à l'infini) supplémentaires. Un hyperplan d'affinage ainsi que les points associés à l'infini forme un hyperplan projectif. Il y a un autre hyperplan projectif : l'ensemble de tous les points à l'infini, appelé le le infini ou le hyperplan idéal .

Dans le vrai espace projectif, un hyperplan ne divise pas l'espace en deux parts ; en revanche, il prend deux hyperplans aux points séparés et division l'espace.

Random links: