Homomorphisme de graphique

Dans le domaine mathématique du de la théorie de graphique un homomorphisme de graphique de est une cartographie entre deux graphiques qui respecte leur structure. Plus concrètement il trace les sommets adjacents aux sommets adjacents.

Définition

Un homomorphisme de graphique de $f$ d'un $G=\; de\; graphique\; (V,\; E)$ à un $G\text{'}=\; de\; graphique\; (V\text{'},\; E\text{'})$, écrit le $f\; :\; G\; \backslash \; G\text{'}$ de rightarrow est une cartographie $f\; :\; V\; \backslash \; rightarrow\; V\text{'}$ de sommet ensemble de $G$ à sommet ensemble de $G\text{'}$ tel que $\backslash \; \{f\; (u),\; f\; (v)\; \backslash \}\; \backslash \; dans\; E\text{'}$ toutes les fois que $\backslash \; \{u,\; v\; \backslash \}\; \backslash \; dans\; E$.

La définition ci-dessus est prolongée aux graphiques dirigés. Puis, pour un

Si là existe un $f\; d\text{'}homomorphisme\; :\; G\; \backslash \; rightarrow\; H$ nous écrirons le $G\; \backslash \; rightarrow\; H$, et le $G\; \backslash \; pas\; \backslash \; rightarrow\; H$ autrement. Si le $G\; \backslash \; rightarrow\; H$, $G$ serait le homomorphe à $H$ ou le $H$-colourable .

La composition des homomorphisms sont des homomorphisms. Si le $f\; d\text{'}homomorphisme\; :\; G\; \backslash \; G\text{'}$ de rightarrow est un Bijection dont la fonction inverse est également un homomorphisme de graphique, puis $f$ est un isomorphisme de graphique de . La détermination s'il y a d'un isomorphisme entre deux graphiques est un problème important dans la théorie de complexité informatique ; voir le représenter graphiquement le problème d'isomorphisme.

Deux graphiques $G$ et $G\text{'}$ sont le homomorphically équivalent si G'< de $G\; \backslash \; rightarrow/rightarrow\; G$ de math> et de $G\text{'}\backslash .$

Un rétractent d'un graphique $G$ est un sous-graphe $H$ de de $G$ tels que là existe un $r\; d\text{'}homomorphisme\; :\; G\; \backslash \; rightarrow\; H$, appelé la rétraction avec le $r\; (x)=x$ pour tout sommet $x$ de $H$. Un noyau est un graphique qui ne se rétracte pas à un sous-graphe approprié. N'importe quel graphique est homomorphically équivalent à un noyau unique.

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