Homéomorphie
l'équivalence topologique en de réoriente ici ; voir également l'équivalence topologique en (systèmes dynamiques) . Dans le domaine mathématique du de la topologie , d'une homéomorphie ou de l'isomorphisme topologique (du grec exprime des homoios de = μορφή semblable de et de (morphē) = forme = forme (la déformation latine du morphe)) est un isomorphisme spécial entre les espaces topologiques qui respecte les propriétés topologiques . Les deux espaces avec une homéomorphie entre elles s'appellent le homéomorphe. D'un point de vue topologique ils sont les mêmes.
En général, un espace topologique est un objet géométrique du , et l'homéomorphie est un étirage et un recourbement continus de l'objet dans une nouvelle forme. Ainsi, une place et un cercle sont homéomorphes entre eux, mais une sphère et un beignet ne sont pas. Une plaisanterie souvent-répétée est que les topologists ne peuvent pas indiquer la tasse de café dont ils boivent du beignet qu'ils mangent, puisqu'un beignet suffisamment flexible pourrait être remodelé à la forme d'une tasse de café en créant une fossette et en l'agrandissant progressivement, tout en rétrécissant le trou dans une poignée.
Intuitivement, une homéomorphie trace les points dans le premier objet qui sont " ; together" étroit ; aux points dans le deuxième objet qui sont étroits ensemble, et aux points dans le premier objet qui ne sont pas étroitement ensemble aux points dans le deuxième objet qui ne sont pas étroitement ensemble. La topologie est l'étude de ces propriétés des objets qui ne changent pas quand les homeomorphisms sont appliqués.
Définition
Un de la fonction f entre deux le X des espaces topologiques et le Y s'appelle une homéomorphie s'il a les propriétés suivantes :le f de
est un Bijection ( 1-1 et sur ),
le f est le continu,
le &minus de du f de la fonction inverse ; 1 est continu (f est un de cartographie ouvert).
Si une telle fonction existe, nous disons que le X et le Y sont le homéomorphe. Une individu-homéomorphie est une homéomorphie d'un espace topologique et de lui-même. Les homeomorphisms forment une relation d'équivalence sur la classe de tous les espaces topologiques. Les classes en résultant d'équivalence en s'appellent les classes d'homéomorphie de .
Exemples
L'unité 2 - le disque D2 de et la place d'unité de dans le R 2 sont homéomorphes.
l'intervalle ouvert (−1, 1) est homéomorphe au R des vrais nombres .
les × du S1 de l'espace de produit de ; S1 et deux le tore dimensionnel du sont homéomorphes.
chaque isomorphisme uniforme et isomorphisme isométrique est une homéomorphie.
n'importe quelle sphère du 2 un unique étant coupé est homéomorphe à l'ensemble de tous les points dans le R 2 (un avion à deux dimensions ).
le et ^ de ne sont pas homéomorphes pour le
.
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