Hexomino

Un hexomino de est un Polyomino de l'ordre 6, c., un polygone dans l'avion fait de 6 bord-à-bord relié equal-sized de places de par . Comme avec d'autres polyominoes, les rotations et les réflexions d'un hexomino ne sont pas considérées des formes distinctes et avec cette convention, il y a différents hexominoes du trente-cinq .

La figure montre tous les hexominoes possibles, colorés selon leur
s groupes de symétrie de 20 hexominoes (noir coloré) n'ont aucune symétrie . Leurs groupes de symétrie consistent seulement en identité de traçant * 6 hexominoes (rouge coloré) ont un axe de la symétrie de miroir alignée avec les gridlines. Leurs groupes de symétrie ont deux éléments, l'identité et une réflexion dans une ligne parallèle aux côtés des places.
2 hexominoes (vert coloré) ont un axe de symétrie de miroir à 45° aux gridlines. Leurs groupes de symétrie ont deux éléments, l'identité et une réflexion diagonale.
5 hexominoes (bleu coloré) ont la symétrie de point, également connue sous le nom de symétrie de rotation de l'ordre 2. Leurs groupes de symétrie ont a deux éléments, l'identité et une rotation 180°.
2 hexominoes (pourpre coloré) ont deux haches de symétrie de miroir, toutes les deux alignées avec les gridlines. Leurs groupes de symétrie ont quatre éléments.

Si des réflexions d'un hexomino devaient être considérées distinct, comme elles sont avec les hexominoes unilatéraux, alors les premières et quatrièmes catégories ci-dessus chacune doubleraient dans la taille, ayant pour résultat des hexominoes des frais supplémentaires 25 pour un total de 60 hexominoes unilatéraux distincts.

Emballage et carrelage

Bien qu'un ensemble complet de 35 hexominoes ait un total de 210 places, il n'est pas possible de les emballer dans un rectangle . (Un tel arrangement est possible avec 12 le Pentominoes qui peut être emballé dans des rectangles l'uns des 3 × ; 20, 4 × ; 15, 5 × ; 12 et 6 × ; 10.) Une manière simple de démontrer qu'un tel emballage des hexominoes n'est pas possible est par l'intermédiaire d'un argument de la parité . Si les hexominoes sont placés sur un modèle du damier , alors 11 des hexominoes couvriront un chiffre pair des places noires (ou 2 blancs et le noir 4 ou vice-versa) et 24 des hexominoes couvrira un nombre impair de noir (3 blancs et 3) de places noires. De façon générale, un chiffre pair des places noires sera couvert dans n'importe quel arrangement. Cependant, n'importe quel rectangle de 210 places aura 105 places noires et 105 places blanches.

Cependant, il y a d'autres chiffres simples de 210 places qui peuvent être emballées avec les hexominoes. Par exemple, 15 × ; place 15 avec 3 × ; le rectangle 5 enlevé du centre a 210 places. Avec la coloration de damier, il a 106 places blanches et 104 noires (ou vice versa), ainsi la parité n'empêche pas un emballage, et un emballage est en effet possible -- voir. En outre, il est possible que deux ensembles de morceaux adaptent un rectangle de la taille 420.

Chacun des 35 hexominos est capable de couvrir de tuiles l'avion.

Filets polyèdres pour le cube

Un filet polyèdre pour le cube en est nécessairement un hexomino, avec 11 hexominos étant réellement des filets. Ils apparaissent du côté droit, de nouveau coloré selon leurs groupes de symétrie.

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