Hermann Grassmann
Hermann Günther Grassmann ( le 15 avril , 1809 , &ndash de Stettin ; Le le 26 septembre , le 1877 , le Stettin ) étaient un grand penseur allemand du , renowned en son jour car un linguiste et maintenant admiré en tant que mathématicien . Il était également un physicien , le neohumanist , le disciple d'ensemble, et l'éditeur.
Biographie
Grassmann était le tiers de 12 enfants de Justus Günter Grassmann, un ministre ordonné qui a enseigné des mathématiques et la physique au gymnase de Stettin , où Hermann a été instruit. Hermann a souvent collaboré avec son frère Robert.Cette entrée insiste sur les détails de la carrière de Grassmann plus qu'habituelle, parce que son travail mathématique n'a pas été identifié dans sa vie. Grassmann était un étudiant médiocre jusqu'à ce qu'il ait obtenu une bonne note aux examens pour l'admission aux universités prussiennes du . Commençant en 1827, il a étudié la théologie à l'université de de Berlin , prenant également classe en langues classiques , philosophie , et littérature ; il ne semble pas avoir pris des cours des mathématiques ou de la physique .
Bien que manquant de la formation d'université dans les mathématiques, c'était le champ cet plus intéressé il quand il est revenu à Stettin en 1830 après avoir achevé ses études à Berlin. Après une année de préparation, il a passé les examens requis pour enseigner des mathématiques dans un gymnase, mais a réalisé un résultat assez bon pour lui permettre d'enseigner seulement aux niveaux plus bas. Au printemps de 1832, il a été fait à un aide au gymnase de Stettin. Autour de ce temps, il a fait ses premières découvertes mathématiques significatives, ceux que cela l'a mené aux idées importantes il a exposées en son papier 1844 désigné sous le nom du A1 (voir ci-dessous).
En 1834 Grassmann a commencé à enseigner des mathématiques chez le Gewerbeschule à Berlin. Un an après, il est revenu à Stettin pour enseigner des mathématiques, la physique, l'allemand, le latin, et des études religieuses à une nouvelle école, Otto Schule. Cet éventail de matières indique encore qu'il a été qualifié enseigner seulement à un de bas niveau. Au cours des quatre années à venir, Grassmann a réussi des examens lui permettant d'enseigner les mathématiques , la physique , la chimie , et la minéralogie à tous les niveaux d'école secondaire.
Grassmann s'est senti légèrement chagriné qu'il écrivait des mathématiques innovatrices, mais enseigné seulement dans les écoles secondaires. Pourtant il s'est levé dans le rang, même tout en ne laissant jamais Stettin. En 1847, il a été fait à un " ; Oberlehrer." ; En 1852, il a été nommé au sien la position du défunt père au gymnase de Stettin, acquérant de ce fait le titre du professeur. En 1847, il a demandé au ministère de l'éducation prussien d'être considéré pour une position d'université, sur quoi ce ministère a demandé le Kummer son avis de Grassmann. Le Kummer a écrit dire en arrière que l'essai professionnel de Grassmann 1846 (voir ci-dessous) a contenu le " ; … louablement bon matériel exprimé en form." déficient ; Le rapport de Kummer a fini n'importe quelle chance que Grassmann pourrait obtenir un poteau d'université. Cet épisode a prouvé la norme ; maintes et maintes fois, les personnages éminents du jour de Grassmann n'ont pas identifié la valeur de ses mathématiques.
Pendant l'agitation politique en Allemagne, 1848-49, Hermann et Robert Grassmann ont édité un journal de Stettin réclamant l'unification allemande sous une monarchie constitutionnelle . (Ceci eventuated en 1866.) Après inscription d'une série d'articles sur le droit constitutionnel , Hermann a séparé la compagnie avec le journal, se trouvant de plus en plus en désaccord avec sa direction politique.
Grassmann a eu onze enfants, sept de qui a atteint l'âge adulte. Un fils, Hermann Ernst Grassmann, est devenu un professeur des mathématiques à l'université de de Giessen .
Mathématicien
Un des nombreux examens Grassmann a reposé required qu'il soumettent un essai sur la théorie des marées. En 1840, lui a fait ainsi, prenant la théorie de base de l'analytique de Mécanique de de s de Laplace 'le céleste de Mécanique de de s et le Lagrange de 'de , mais expositing cette théorie se servant des méthodes du vecteur qu'il avait chauffées plus de depuis 1832. Cet essai, d'abord édité dans les travaux rassemblés 1894-1911, contient le premier aspect connu de ce qui s'appellent maintenant le l'algèbre linéaire et la notion d'un espace de vecteur . Il a continué pour développer ces méthodes dans son A1 et A2 .En 1844, Grassmann a édité son chef d'oeuvre, son meurent Lineare Ausdehnungslehre, der Mathematik de Zweig de neuer d'ein, ont ci-après dénoté le A1 et se sont généralement rapportés comme Ausdehnungslehre, qui traduit comme " ; théorie d'extension" ; ou " ; théorie de magnitudes." étendu ; Puisque le A1 a proposé une nouvelle base pour toutes les mathématiques, le travail a commencé par des définitions tout à fait générales d'une nature philosophique. Grassmann a alors prouvé qu'une fois que la géométrie est mise dans la forme algébrique il a préconisé, puis le numéro trois n'a aucun rôle privilégié pendant que le nombre de spatial dimensionne que le nombre de dimensions possibles est en fait illimité.
Fearnley-Ponceuse (1979) décrit la base de Grassmann de l'algèbre linéaire comme suit :
La définition d'un espace linéaire (l'espace de vecteur ) de … est devenue environ 1920 largement connu, quand le Hermann Weyl et d'autres a édité des définitions formelles. En fait, une telle définition avait été donnée trente ans avant par le Peano , qui a été complètement mis au courant du travail mathématique de Grassmann. Grassmann n'a pas déposé une définition formelle --- la langue n'était pas disponible --- mais il n'y a aucun doute qu'il a eu le concept.
Commençant par une collection de e1 de « unités », e2, e3,… , il définit effectivement l'espace linéaire libre dont ils produisent ; c'est-à-dire, il considère le linéaire formel de combinaisons a1e1 + a2e2 + a3e3 +… où le aj sont de vrais nombres, définit l'addition et la multiplication par de vrais nombres ce qui est maintenant la manière habituelle et prouve formellement les propriétés de l'espace linéaire pour ces opérations. … Il développe alors la théorie de l'indépendance linéaire d'une manière qui est étonnant semblable à la présentation une trouve en textes modernes d'algèbre linéaire. Il définit les notions du sous-espace , l'indépendance , l'envergure , la dimension de de de , le joignent le rassemblement de et de des sous-espaces, et les projections des éléments sur des sous-espaces.
… peu sont venus plus étroitement que Hermann Grassmann à créer, d'une seule main, un nouveau sujet.
Après une idée du père de Grassmann, le A1 a également défini le produit extérieur , également appelé le " ; product" combinatoire ; (En allemand : les äußeres Produkt de ou les kombinatorisches Produkt de ), l'opération principale d'une algèbre ont maintenant appelé le l'algèbre extérieure . (On devrait maintenir dans l'esprit qui en jour de Grassmann, la théorie axiomatique du seul était la géométrie euclidienne , et la notion générale d'une algèbre d'abrégé sur a eu pour être définie encore.) En 1878, le William Kingdon Clifford a joint cette algèbre extérieure le de s de Hamilton sorbe William à le 'Quaternions en remplaçant le epep de la règle de Grassmann = 0 par le epep de règle = 1. (pour le Quaternions , nous prenons le de la règle i2 = le de j2 = le de k2 = -1.) pour plus de détails, voient l'algèbre extérieure .
Le A1 était un texte révolutionnaire, trop loin en avant de son heure d'être apprécié. Grassmann l'a soumis comme thèse du pH D. , mais le Möbius a indiqué qu'il ne pouvait pas l'évaluer et expédié l'au Ernst Kummer , qui l'a rejeté sans lui donner une lecture soigneuse. Au cours des 10 années impaires à venir, Grassmann a écrit une série de le travail appliquant sa théorie de prolongation, y compris son der 1845 de Neue Theorie de Elektrodynamik et plusieurs papiers sur les courbes et les surfaces algébriques, dans l'espoir que ces applications mènent d'autres pour prendre sa théorie au sérieux.
En 1846, le Möbius a invité Grassmann pour entrer dans une concurrence de résoudre un problème d'abord proposé par le Leibniz : pour concevoir un calcul géométrique exempt de coordonnées et de propriétés métriques (quel Leibniz a nommé le situs d'analyse de ). Le Geometrische de Grassmann analysent le geknüpft un geometrische Charakteristik d'erfundene de von Leibniz de matrice, était l'entrée de gain. Il y avait un crochet, cependant ; L'entrée de Grassmann était la seule. D'ailleurs, Möbius, en tant qu'un des juges, a critiqué les notions abstraites présentées par Grassmann de manière sans donner au lecteur n'importe quelle intuition quant à pourquoi ces notions étaient de valeur.
En 1853, Grassmann a édité une théorie de la façon dont les couleurs se mélangent ; on enseigne encore lui et ses lois de trois couleurs, en tant que loi de Grassmann de . Le travail de Grassman était à ce sujet contradictoire avec celui du Helmholtz . Grassmann a également écrit sur la cristallographie , l'électromagnétisme , et la mécanique .
Grassmann (1861) a visé la première présentation axiomatique de l'arithmétique, faisant l'utilisation libre du principe de l'induction. Le Peano et ses disciples ont cité ce travail commençant librement environ 1890. Curieusement, Grassmann (1861) n'a été jamais traduit en anglais.
En 1862, Grassman a édité une deuxième édition complètement récrite du A1 , espérant gagner l'identification tardive pour sa théorie de prolongation, et contenant l'exposition définitive de son algèbre linéaire . Le résultat, meurent Ausdehnungslehre : Und de Vollständig dans le bearbeitet , ci-après dénoté A2 , pas meilleur allé de forme de strenger que le A1 , quoique la façon du A2 s de l'exposition prévoie les manuels du 20ème siècle.
Le seul mathématicien pour apprécier les idées de Grassmann pendant sa vie était un Hermann Hankel , dont le der 1867 de Theorie de complexen Zahlensysteme aidé pour rendre les idées de Grassmann mieux connues. Ce travail
… a développé certaines d'algèbres de Hermann Grassmann et le Quaternions Hankel de Hamilton était le premier pour identifier la signification du " long-négligé des écritures de Grassmann… ; (Entrée de Hankel dans le dictionnaire de de biographie scientifique . New York : 1970-1990)
Les méthodes mathématiques de Grassmann étaient lentes pour être adoptées mais elles ont directement influencé le Felix Klein et le Elie Cartan . Le monographie de s premier de Whitehead N. la ', l'algèbre universelle (1898) de , a inclus la première exposition systématique en anglais de la théorie de la prolongation et de l'algèbre extérieure . La théorie de prolongation a mené au développement des formes de différentiel de et à l'application de telles formes à l'analyse et à la géométrie . La géométrie différentielle se sert de l'algèbre extérieure . Pour une introduction au rôle du travail de Grassmann dans la physique mathématique contemporain, voir le Penrose (2004 : chpts.
Le Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant a développé un calcul de vecteur semblable à celui de Grassmann qu'il a édité en 1845. Il a alors entamé un conflit avec Grassmann auquel aux deux avait pensé aux idées d'abord. Grassmann avait édité ses résultats en 1844, mais le Saint-Venant a réclamé (et il y a peu de raison de douter de lui) qu'il avait développé la première fois ces idées en 1832.
Linguiste
Déçu à son incapacité d'être reconnu en tant que mathématicien, Grassmann s'est tourné vers la linguistique historique . Il a écrit des livres sur la grammaire allemande, les chansons folkloriques rassemblées, et le appris Sanskrit. Son dictionnaire et sa traduction du Ayurveda (toujours dans la copie) ont été identifiés parmi des philologues. Il a conçu une loi saine des langues indo-européennes , appelée la loi de Grassmann de dans son honneur. < ! --" ; En démontrant que germanique était réellement le " ; older" ; dans un modèle phonologique que n'était Sanskrit, Grassmann a miné la position de Sanskrit comme langue qui était la possible le plus tôt dans la linguistique indo-européenne. Par cette démonstration Grassmann a également miné la notion que la langue a développée à partir d'un analytique à une structure synthétique par des mots simples sans changer leur forme pour faire nouveau words." ;--> Ces accomplissements philologiques ont été honorés pendant sa vie ; il a été élu à la société orientale américaine et en 1876, il a reçu un doctorat honorifique de l'université de de Tübingen .
Voir également la loi de Grassmann de de
de
.
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