Helicoid
Le helicoid, après l'avion et le Catenoid , est la surface minimale du troisième à connaître. Il a été découvert la première fois par le Jean Baptiste Meusnier en 1776. Son nom dérive de sa similitude à la spirale : pour chaque point sur l'hélicoïde il y a une spirale contenue dans l'hélicoïde qui traverse ce point.
L'hélicoïde est également une surface ordonnée par , signifiant que c'est une trace d'une ligne. Alternativement, pour tout point sur la surface, il y a une ligne sur la surface passant par elle.
L'hélicoïde et le Catenoid font partie d'une famille des surfaces minimales helicoid-catenoid.
L'hélicoïde est shaped comme la vis de l'Archimède de , mais se prolonge infiniment dans toutes les directions. Il peut être décrit par les équations paramétriques suivant dans les coordonnées cartésiennes : = de là où le ρ de et le θ de s'étendent de l'infini négatif à l'infini positif du , alors que le α de est une constante. Si le α de est positif puis l'hélicoïde est droitier suivant les indications de la figure ; si négatif puis gaucher.
L'hélicoïde est le homéomorphe au . Pour voir ceci, laisser l'alpha de diminution sans interruption de sa valeur donnée vers le bas au zéro . Chaque valeur intermédiaire du α de décrira un hélicoïde différent, jusqu'au α de = 0 sont atteints et l'hélicoïde devient un avion vertical .
Réciproquement, un avion peut être transformé en hélicoïde en choisissant une ligne, ou axe de , sur l'avion tordant alors l'avion autour de cet axe.
| Random links: | Fleuve de fer, Michigan | Innocent né | St Augustine, Trinité-et-Tabago | Événement de sentinelle | Arthur Morris | Helicoide |