Groupe sporadique

Dans le domaine mathématique du de la théorie de groupe , un groupe sporadique est l'un des 26 groupes exceptionnels dans la classification de des groupes simples finis . Un groupe simple est un G de groupe qui n'a aucun sous-groupe normal excepté le sous-groupe consistant seulement en élément d'identité, et le G lui-même. Le théorème de classification déclare que la liste de des groupes simples finis se compose de 18 familles infinies du comptable , plus 26 exceptions qui ne suivent pas un modèle si systématique. Ce sont les groupes sporadiques. Ils sont également connus en tant que les groupes simples sporadiques, ou groupes finis sporadiques. Parfois le groupe de mésanges de est considéré comme un groupe sporadique (parce que ce n'est pas strictement un groupe de de type de mensonge), dans ce cas il y a 27 groupes sporadiques.

Le groupe de monstre est le plus grand des groupes sporadiques et contient tout sauf six des autres groupes sporadiques comme sous-groupes ou Subquotients

Noms des groupes sporadiques

Cinq des groupes sporadiques ont été découverts par Mathieu dans les 1860s et les autres 21 ont été trouvés entre le 1965 et le 1975 . Plusieurs de ces groupes ont été prévus pour exister avant qu'elles aient été construites. La plupart des groupes sont baptisées du nom des mathématiciens qui ont prévu la première fois leur existence. La pleine liste est :
le Mathieu de

groupe le M ₁₁, le M ₁₂, le M ₂₂, le M ₂₃, le M ₂₄ de
Le Janko groupe le J ₁ de , le J ₂ ou le HJ , le J ₃ ou le HJM , le J ₄
Le Conway groupe le Co ₁ de ou le F _{2&minus ;}, Co ₂, Co ₃
Le Fischer groupe le fi ₂₂, le fi ₂₃, le fi ₂₄&prime de ; ou F ₃₊
HS du groupe de Higman-Sims de
McL du groupe de McLaughlin de
du groupe tenu par il ou F ₇₊ ou F ₇
RU du groupe de Rudvalis de
sporadique Suz du groupe de Suzuki de ou F _{3&minus ;}
O'N du groupe d'O'Nan de
HN du groupe de Harada-Norton de ou F ₅₊ ou F ₅
LY du groupe de Lyon de
Th de du groupe de Thompson de ou F _3|3 ou F ₃
B du groupe de monstre de bébé de ou F ₂₊ ou F ₂
M du groupe de monstre de de Fischer-Griess ou F ₁

Les représentations de Matrix au-dessus des champs finis pour tous les groupes sporadiques ont été calculées.

L'utilisation la plus à court terme du " de limite ; group" sporadique ; peut être où il commente au sujet des groupes de Mathieu : " ; Ces groupes simples apparent sporadiques rembourseraient probablement un examen plus étroit qu'ils ont pourtant received" ;.

Organisation

Des 26 groupes sporadiques, 20 peuvent être vus à l'intérieur du groupe de monstre de comme sous-groupes ou quotients des sous-groupes. Les six exceptions sont le J ₁, le J ₃, le J ₄, le O'N , le RU et le LY . Ces six groupes sont parfois connus en tant que parias .

Les vingt groupes demeurants se sont appelés la famille heureuse de par le Robert Griess , et peuvent être organisés dedans en trois générations.

Première génération : les groupes de Mathieu

voient également : Le Mathieu groupe le

Les groupes de Mathieu que le n de M_{(pour n = 11, 12, 22, 23 et 24) sont multiplient les groupes transitifs de permutation de sur des points du n . Ils sont tous les sous-groupes de M₂₄, qui est un groupe de permutation sur des points du 24 .}

Deuxième génération : le trellis de sangsue

Trellis de sangsue|Groupes de Conway

La deuxième génération sont tout le Subquotients du groupe d'automorphisme de d'un trellis dans des dimensions du 24 appelées le trellis de sangsue de :
Le Co ₁ est le quotient du groupe d'automorphisme par son central {±1}
Le Co ₂ est le stabilisateur d'un type - 2 (c., vecteur de longueur 2)
Le Co ₃ est le stabilisateur d'un type 3 (c., longueur &radic ; 6) vecteur
Le Suz est le groupe d'automorphismes préservant une structure complexe (modulo son centre)
Le McL est le stabilisateur d'un type - la triangle 2 - 2 ou 3
Le HS est le stabilisateur d'un type - la triangle 2 - 3-3
Le J ₂ est le groupe d'automorphismes préservant une structure quaternionic (modulo son centre).

Troisième génération : d'autres sous-groupes du monstre

Le troisième génération se compose des sous-groupes qui sont étroitement liés au M de groupe de monstre :
Le B ou le F ₂ a une double couverture qui est le centralisateur d'un élément de l'ordre 2 dans le M
fi ₂₄&prime ; a une couverture triple qui est le centralisateur d'un élément de l'ordre 3 dans le M (dans le " de classe de Conjugacy de ; 3A" ;) * le fi ₂₃ est un sous-groupe du fi ₂₄&prime ;
* le fi ₂₂ a une double couverture qui est un sous-groupe de
du fi ₂₃ Le produit du Th de = F ₃ et un groupe de l'ordre 3 est le centralisateur d'un élément de l'ordre 3 dans le M (dans le " de classe de conjugacy ; 3C" ;)
Le produit du HN = F ₅ et un groupe de l'ordre 5 est le centralisateur d'un élément de l'ordre 5 dans le M
Le produit du il = F ₇ et un groupe de l'ordre 7 est le centralisateur d'un élément de l'ordre 7 dans le M .

(Cette série continue plus loin : le produit du M ₁₂ et un groupe de l'ordre 11 est le centralisateur d'un élément de l'ordre 11 dans le M .)

Le groupe de mésanges de appartient également dans cette génération : il y a des × du sous-groupe un S₄ ; ²F₄(2)&prime ; normalisant un sous-groupe 2C² du B , provoquant un sous-groupe 2·× de S₄ ; ²F₄(2)&prime ; normalisation d'un certain sous-groupe de Q₈ du monstre. ²F₄(2)&prime ; est également un sous-groupe du fi ₂₂ de groupes de Fischer, du fi ₂₃ et du fi ₂₄&prime ;.

Tableau des ordres sporadiques de groupe

class="

F ₁ de × du ≈ 8 de de

F ₂ de × du ≈ 4 de · 3¹³ · 5⁶ · 7² · 11 · 13 · 17 · 19 · 23 · 31 · 47

fi ₂₄ de × du ≈ 1 de de

fi ₂₃ de de

fi ₂₂ de de

F ₃ de de × du ≈ 9 de de

LY de de

F ₅ de × du ≈ 3 de de

Co ₁ de de

Co ₂ de de

Co ₃ de de

× du ≈ 5 de de

× du ≈ 4 de de

RU de de

de × du ≈ 4 de de

× du ≈ 9 de de

HS de de

J ₄ de de

J ₃ de × du ≈ 5 de de

J ₂ de × du ≈ 6 de de

J ₁ de de

M ₂₄ de de

M ₂₃ de de

M ₂₂ de ; 10⁵

M ₁₂ de ; 10⁵

M ₁₁ de ; 10³

Group	Order	1SF	Factorized order
ou M	de l'align=right> 808017424794512875886459904961710757005754368000000000	53	2⁴⁶ · 3²⁰ · 5⁹ · 7⁶ · 11² · 13³ · 17 · 19 · 23 · 29 · 31 · 41 · 47 · 59 · 71
ou B	de l'align=right> 4154781481226426191177580544000000 de	33	2⁴¹ de
ou F ₃₊	de l'align=right> 1255205709190661721292800	24	2²¹ · 3¹⁶ · 5² · 7³ · 11 · 13 · 17 · 23 · 29
× du ≈ 4 de	de l'align=right> 4089470473293004800	18	2¹⁸ · 3¹³ · 5² · 7 · 11 · 13 · 17 · 23
× du ≈ 6 de	de l'align=right> 64561751654400	13	2¹⁷ · 3⁹ · 5² · 7 · 11 · 13
ou Th	de l'align=right> 90745943887872000	16	2¹⁵ · 3¹⁰ · 5³ · 7² · 13 · 19 · 31
× du ≈ 5 de	de l'align=right> 51765179004000000	16	2⁸ · 3⁷ · 5⁶ · 7 · 11 · 31 · 37 · 67
ou HN	de l'align=right> 273030912000000	14	2¹⁴ · 3⁶ · 5⁶ · 7 · 11 · 19
× du ≈ 4 de	de l'align=right> 4157776806543360000	18	2²¹ · 3⁹ · 5⁴ · 7² · 11 · 13 · 23
× du ≈ 4 de	de l'align=right> 42305421312000	13	2¹⁸ · 3⁶ · 5³ · 7 · 11 · 23
× du ≈ 5 de	de l'align=right> 495766656000	11	2¹⁰ · 3⁷ · 5³ · 7 · 11 · 23
O'N	de l'align=right> 460815505920	11	2⁹ · 3⁴ · 5 · 7³ · 11 · 19 · 31
Suz	de l'align=right> 448345497600	11	2¹³ · 3⁷ · 5² · 7 · 11 · 13
× du ≈ 1 de	de l'align=right> 145926144000	11	2¹⁴ · 3³ · 5³ · 7 · 13 · 29
il	de l'align=right> 4030387200	9	2¹⁰ · 3³ · 5² · 7³ · 17
McL	de l'align=right> 898128000	8	2⁷ · 3⁶ · 5³ · 7 · 11
× du ≈ 4 de	de l'align=right> 44352000	7	2⁹ · 3² · 5³ · 7 · 11
× du ≈ 9 de	de l'align=right> 86775571046077562880	19	2²¹ · 3³ · 5 · 7 · 11³ · 23 · 29 · 31 · 37 · 43
ou HJM	de l'align=right> 50232960	7	2⁷ · 3⁵ · 5 · 17 · 19
ou HJ	de l'align=right> 604800	5	2⁷ · 3³ · 5² · 7
× du ≈ 2 de	de l'align=right> 175560	5	2³ · 3 · 5 · 7 · 11 · 19
× du ≈ 2 de	de l'align=right> 244823040	8	2¹⁰ · 3³ · 5 · 7 · 11 · 23
× du ≈ 1 de	de l'align=right> 10200960	7	2⁷ · 3² · 5 · 7 · 11 · 23
× du ≈ 4 de	du	443520	2⁷ · 3² · 5 · 7 · 11
× du ≈ 1 de	du	95040	2⁶ · 3³ · 5 · 11
× du ≈ 8 de	du	7920	2⁴ · 3² · 5 · 11

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