Groupe multiplicatif

Dans les mathématiques et la théorie de groupe le groupe multiplicatif de de limite se rapporte à un des concepts suivants, selon le contexte

tous $\ scriptstyle \ mathfrak de groupe \, \ !$ dont l'opération binaire est écrit dans la notation multiplicative (au lieu de l'inscription dans notation additive comme d'habitude pour groupes abéliens ,
le groupe fondamental de sous la multiplication des éléments inversibles du d'un champ , de l'anneau , ou de toute autre structure ayant la multiplication en tant qu'une de ses opérations. Dans le cas d'un F , le groupe de champ est { de F ; - ; {0}, •}, où 0 se rapporte à l'élément du zéro du F et de l'opération binaire • est la multiplication de champ,
le $\ scriptstyle \ mathbf algébriques du tore {GL} _1$ .

Arrangement de groupe des racines de l'unité

L'arrangement de groupe de des racines de de $n$ -th de l'unité est par définition le grain de la carte de $n$ -power sur le $\ scriptstyle \ mathbf multiplicatifs de groupe {GL} _1$ , considéré comme arrangement de groupe de . C'est-à-dire, pour n'importe quel nombre entier $n>1$ nous pouvons considérer le morphism sur le groupe multiplicatif qui prend des puissances de $n$ -th, et prenons un produit approprié de fibre de dans le sens de la théorie d'arrangement de de lui, avec le morphism $e$ qui sert d'identité.

L'arrangement en résultant de groupe est écrit le $de \ mu_n$ . Il provoque un arrangement réduit par , quand nous le prenons au-dessus d'un $\ de scriptstyle \ de mathbb de champ {K}$ , si et seulement si le caractéristique du $\ du scriptstyle \ du mathbb {K}$ ne divise pas $n$ . Ceci lui fait une source de quelques exemples principaux des arrangements non réduits (arrangements avec éléments Nilpotent dans des leurs gerbes de structure de ) ; par exemple $de \ mu_p$ au-dessus d'un champ fini avec des éléments de $p$ pour tout nombre premier $p$ de .

Ce phénomène n'est pas facilement exprimé en langue classique de la géométrie algébrique. Il s'avère être d'importance majeure, par exemple, en exprimant la théorie de dualité de des variétés abéliennes en $p$ caractéristique (théorie de Pierre Cartier ). Le cohomology de Galois de cet arrangement de groupe est une manière d'exprimer la théorie de Kummer de .

Voir également

Groupe multiplicatif de de nombres entiers modulo-N
Groupe additif

Théorie de groupe]] .

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