Groupe de Lyon

Dans le domaine mathématique du de la théorie de groupe , le LY du groupe de Lyon de (découvert par Richard Lyon en 1972), est un groupe simple sporadique du d'ordre

; ; 2⁸ · 3⁷ · 5⁶ · 7 · 11 · 31 · 37 ·
67 de = ≈ 5 51765179004000000
· 10¹⁶.

Lyon a caractérisé ce groupe en tant que groupe simple unique où le centralisateur d'une involution, et par conséquent de toutes les involutions, est le isomorphe à la prolongation centrale non triviale du groupe alternatif A₁₁ de du degré 11 par le groupe cyclique C₂ de . Son existence et unicité ont été prouvées par C.

Quand le groupe simple sporadique de McLaughlin a été découvert, on l'a noté qu'un centralisateur d'une de ses involutions était la double couverture parfaite du alternatif A ₈ du groupe . Ceci a suggéré de considérer les doubles couvertures de l'autre alternatif n de _{du A de groupes en tant que centralisateurs possibles des involutions dans les groupes simples. Le &le du n de cas ; 7 sont éliminés par le théorème de Brauer-Suzuki de , le n =8 de cas mène au groupe de McLaughlin, le n =9 de cas ont été éliminés par le Zvonimir Janko , Lyon lui-même ont éliminé le n =10 de cas et ont trouvé le groupe de Lyon pour le n =11, alors que le &ge du n de cas ; 12 ont été éliminés par J. Thompson et Ronald Solomon.}

Le groupe de Lyon peut être décrit plus concrètement en termes de représentation modulaire de la dimension 111 au-dessus du champ de cinq éléments, ou en termes de générateurs et relations, par exemple ceux indiqués par Gebhardt (2000).

La LY est l'un des 6 groupes simples sporadiques appelés les parias , ceux de qui n'est pas trouvé dans le groupe de monstre de (car l'ordre du groupe de monstre n'est pas divisible par 37 ou 67).

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