Graphique de roue

Dans la discipline mathématique du de la théorie de graphique , un n de _{du W du graphique de roue de est un graphique avec des sommets du n , constitués en reliant un sommet simple à tous les sommets d'( n -1) - le cycle . La notation numérique pour des roues est employée inconséquemment dans la littérature : quelques auteurs emploient à la place le n pour se référer à la longueur du cycle, de sorte que leur n} de _{du W soit le graphique que nous dénotons le n+1} de _{du W . Un graphique de roue peut également être défini comme 1 - le squelette de l'( n -1) - pyramide gonal .}

Les graphiques de roue sont les graphiques planaires et comme tels ont un encastrement planaire unique. Ils sont individu-duels : le duel planaire de n'importe quel graphique de roue est un graphique isomorphe. N'importe quel graphique planaire maximal, autre que le K ₄ = W ₄, contient en tant qu'un W ₅ de sous-graphe ou W ₆.

Pour des valeurs impaires du n , le n de _{du W est un graphique parfait avec le nombre chromatique 3 de : les sommets du cycle peuvent être donnés deux couleurs, et le sommet central donné une troisième couleur. Pour même le n , le n} de _{du W a le nombre chromatique 4 de , et (quand le ≥ du n 6) n'est pas parfait. Le W ₇ est le seul graphique de roue qui est un graphique de distance d'unité de dans l'avion euclidien (Buckley et Harary 1988).}

Dans la théorie du matroîde , deux en particulier classes spéciales importantes des matroîdes sont les matroîdes de roue de et les matroîdes , tous les deux de mouvement giratoire de dérivés des graphiques de roue. Le k - matroîde de roue est le matroîde de cycle d'un k+1 de _{du W de roue, alors que le k - matroîde de mouvement giratoire est dérivé du k - rouler en considérant le cycle externe de la roue, aussi bien que tout son enjambant - les arbres à être indépendants.}

Le W ₆ de roue a fourni un contre-exemple à une conjecture de Paul Erdős sur la théorie de Ramsey de : il avait conjecturé que le graphique complet a le plus petit nombre de Ramsey parmi tous les graphiques avec le même nombre chromatique, mais Faudree et McKay (1993) ont montré que le W ₆ a Ramsey le numéro 17 tandis que le graphique complet avec le même nombre chromatique, le K ₄, a Ramsey le numéro 18. C'est-à-dire, pour chaque G de graphique de 17 sommets, le G ou son complément contient le W ₆ comme sous-graphe, alors que ni le graphique de Paley de de 17 sommets ni son complément ne contient une copie du K ₄.

Random links: