Gerbe inversible
Dans les mathématiques , une gerbe inversible est un logique de la gerbe S sur un bagué X de l'espace , pour lequel il y a un inverse T en ce qui concerne le produit de tenseur du X -modules de du O . C'est-à-dire, nous avons &otimes du S de ; T isomorphe au X En fait, la définition abstraite dans la théorie d'arrangement de de gerbe inversible peut être remplacée par l'état d'être localement librement, du grade 1 . C'est-à-dire, l'état d'un inverse de tenseur implique alors, localement sur le X , que le S est la forme de gerbe d'un module libre du grade 1 au-dessus d'un anneau commutatif . Les exemples viennent des idéaux partiels dans la théorie de nombre algébrique de , de sorte que la définition capture cette théorie. Plus généralement, quand le X est un affiner Spéc. de de l'arrangement (R) , les gerbes inversibles viennent des modules projectifs au-dessus du R , du grade 1. Tout à fait généralement, les classes d'isomorphisme des gerbes inversibles sur le X eux-mêmes constituent un groupe abélien sous le produit de tenseur. Ce groupe généralise le groupe idéal de classe de . En général on lui écrit PIC ( X ) de avec PIC de le functor de Picard de . Puisqu'il inclut également la théorie de la variété de Jacobian de d'une courbe algébrique , l'étude de ce functor est un thème principal dans la géométrie algébrique. La construction directe des gerbes inversibles au moyen de données sur le X mène au concept du diviseur de Cartier de . ath-moignon .
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