Géoïde

Le géoïde est cette surface équipotentielle qui coïnciderait exactement avec la surface moyenne d'océan de la terre, si les océans devaient être avancés à travers les continents (comme avec les canaux très étroits)., qui l'a décrit la première fois, c'est le " ; figure mathématique de la terre, " ; une surface douce mais fortement irrégulière qui correspond pas à la surface réelle de la croûte terrestre, mais sur une surface qui peut seulement être connue par des mesures de la gravité et des calculs du étendu . En dépit d'être un concept important pendant presque deux cents années dans l'histoire de la géodésie et de la géophysique , elle de a été seulement définie à la haute précision en dernières décennies, par exemple par des travaux de P. Vaníček et d'autres. Elle est souvent décrite comme véritable chiffre physique de de la terre , contrairement à la figure géométrique idéalisée d'un ellipsoïde de référence de .

Description

La surface de géoïde est irrégulière, à la différence des ellipsoïdes de référence de employés souvent pour rapprocher la forme de la terre physique, mais considérablement du lissoir que la surface physique de la terre. Tandis que ce dernier a des excursions de +8.000 m (bâti Everest ) et de −11,000 m (fossé du Marianne de ), toute la variation du géoïde est moins de 200 m (- 106 à +85 ; m (comparé à un ellipsoïde mathématique parfait).

Le niveau de la mer, si calme par les marées et le temps, assumerait une surface égale au géoïde. Si les masses continentales de terre étaient entrecroisées par une série de tunnels ou de canaux étroits, le niveau de la mer dans des ces canaux coïnciderait également avec le géoïde. En réalité le géoïde n'a pas une signification physique sous les continents, mais le Geodesists peuvent dériver les tailles des points continentaux au-dessus de cet imaginaire, pourtant physiquement défini, surface par une technique appelée l'esprit de nivelant .

Étant une surface équipotentielle , le géoïde est par définition une surface sur laquelle la force de la pesanteur est partout perpendiculaire. Ceci signifie qu'en voyageant par bateau, on ne note pas les ondulations du géoïde ; la verticale locale est toujours perpendiculaire au géoïde et au composant tangentiel d'horizon visible à elle. De même, les niveaux d'esprit seront toujours parallèles au géoïde.

Noter qu'un récepteur du GPS sur un bateau peut, pendant un long voyage, indiquer des variations de taille, quoique le bateau soit toujours au niveau de la mer. C'est parce que les satellites de GPS orbitant au sujet du centre de la gravité de la terre, peuvent seulement mesurer des tailles relativement à un ellipsoïde géocentrique de référence. Pour obtenir sa taille geoidal, une lecture crue de GPS doit être corrigée. Réciproquement, taille déterminée par l'esprit nivelant d'une station de marée de mesure, comme dans la terre traditionnelle l'examen, sera toujours taille geoidal.

Représentation sphérique d'harmoniques

Les harmoniques sphériques sont employés souvent pour rapprocher la forme du géoïde. Le meilleur courant un tel ensemble de coefficients harmoniques sphériques est le EGM96 (modèle de pesanteur de la terre 1996), déterminé dans un projet de collaboration international mené par NIMA . La description mathématique de la partie non-tournante de la fonction potentielle dans ce modèle est

$V= \ frac {} de GM} {r \ laissé (1+ {\ ^ de sum_ {n=2} {n_ {maximum}}} \ (\ frac {a} {r} \ droit) ^n laissé {\ ^n de sum_ {m=0}} \ overline {P} _ {nanomètre} (\ péché \ phi) \ parti m \ lambda+ \ overline {S} _ {} de nanomètre \ péché m \ lambda \ droit \ droit),$

là où le $\ phi \$ et le $\ lambda \$ sont latitude et longitude (sphériques) géocentriques du respectivement, le _ de $\ overline {P} {nanomètre}$ sont les fonctions entièrement normales de Legendre de du $n de degré \$ et $m d'ordre \$ , et le _ de $\ overline {C} {nanomètre}$ et _ de $\ overline {S} {nanomètre}$ sont les coefficients du modèle. Noter que l'équation ci-dessus décrit le $du de la gravité de la terre \$ , pas le géoïde lui-même, au, de $d'endroit \ phi \ ; \ lambda, \ ; , de r \$ le $r de coordination \$ étant le rayon géocentrique , c., distance de du centre de terre. Le géoïde est une surface équipotentielle du particulier , et est légèrement impliqué de calculer. Le gradient de ce potentiel fournit également un modèle de l'accélération de la gravité. EGM96 contient un ensemble complet des coefficients au degré et à l'ordre 360, décrivant des détails dans le géoïde global aussi petit que 55 kilomètres (ou 110 kilomètres, selon votre définition de résolution). On peut montrer qu'il y a

$\ ^n du sum_ {k=2} 2k+1 = n (n+1) + n - 3 = 130.317$

différents coefficients (comptant $\ _ d' overline {C} {nanomètre}$ et _ de $\ overline {S} {nanomètre}$ , et employant la valeur EGM96 de $n=n_ =360$ {maximum}). Pour beaucoup d'applications la série complète est inutilement complexe et est tronquée après quelques (peut-être limites de plusieurs douzaine).

Les nouveaux encore modèles plus élevés de résolution sont actuellement en cours de développement. Par exemple, plusieurs des auteurs d'EGM96 travaillent sur un modèle mis à jour qui devrait incorporer une grande partie des nouvelles données satellites de pesanteur (voir, par exemple, la GRACE ), et devraient soutenir jusqu'au degré et à l'ordre 2160 (1/6 d'un degré, exigeant plus de 4 millions de coefficients). style=" de

Géoïde précis

Les années 90 ont vu des découvertes importantes dans la théorie de calcul de géoïde. La solution précise par le Vaníček et collègues de géoïde de s'est améliorée à l'approche de Stokesian au calcul de géoïde. Leur solution permet l'exactitude de millimètre-à-centimètre dans le calcul , une amélioration de de géoïde de l'Ordre-de-grandeur des solutions classiques précédentes.

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