Frustum

Éléments, cas spéciaux, et concepts relatifs

Chaque section plate est une base de du frustum. L'axe de du frustum, le cas échéant, est celui du cône ou de la pyramide original. Un frustum est le circulaire s'il a les bases circulaires ; c'est le droit si l'axe est perpendiculaire aux deux bases, et le oblique autrement.

Des cônes et les pyramides peuvent être regardés en tant que caisses dégénérées de frustums, où un des plans sécants traverse l'apex (de sorte que la base correspondante réduise à un point). Le frusta pyramidal sont une sous-classe des Prismatoids

Deux que le frusta s'est joints à leurs bases font un Bifrustum .

Formules

Le volume d'un frustum est la différence entre le volume du cône (ou toute autre figure) avant de découper l'apex au loin, sans le volume du cône (ou de toute autre figure) qui a été découpé en tranches au loin : = de $V de \ laissé | \ - du frac {1} {3} h_1 B_1 \ frac {1} {3} h_2 B_2 \ droit |.$ là où $h_1$ et $h_2$ sont les tailles perpendiculaires de l'apex aux plans de la base plus petite et plus grande, $B_1$ , $B_2$ sont les secteurs des deux bases.

Laisser $h$ être la taille du frustum, c., la distance perpendiculaire entre les deux avions. Considérant que le $h = \ est parti | h_1 - h_2 \ droit | \,$ et $\ = du frac {B_1} {h_1^2} \ frac {B_2} {h_2^2}$ , un obtient la formule alternative pour = de ${B_1 B_2} +B_2)$ (Voir le Heronian moyen.)

En particulier, volume de circulaire cône frustum est

$V = \ frac {1} {3} \ pi h (R_1^2+R_1 R_2+R_2^2)$ là où le п ( pi ) est 3.1415926…, et $R_1$ , $R_2$ sont les rayons des deux bases.

Exemples

un exemple d'un frustum pyramidal peut être vu sur l'inverse du grand joint de des Etats-Unis , comme sur le dos de la facture d'un-dollar des États-Unis. Le " ; pyramid" non fini ; est surmonté par le " ; Oeil de de " de Providence ;. monticules antiques du Natif américain de
certains forment également le frustum d'une pyramide. le
le John Hancock central dans le Chicago , l'Illinois est un frustum dont les bases sont des rectangles. le
le monument de Washington de est un frustum pyramidal étroit (avec les bases carrées) avec une pyramide attachée à la base supérieure. le
dans les infographies du 3D , le champ visuel utilisable d'un appareil-photo photographique ou visuel virtuel est modelé comme frustum pyramidal, le frustum de visionnement de .

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