Forme logarithmique

On peut dire que n'importe quelle formule écrite en termes de logarithmes est sous la forme logarithmique .

Théorie des nombres

Dans la théorie des nombres on assume qu'une forme logarithmique ou la forme linéaire de dans les logarithmes est une somme finie

Σ &alpha ; &beta de notation du i de _{; i de = &Lambda ;}

là où le &alpha ; i et &beta de _{; le i} de _{sont les nombres algébriques en cas de &beta ; le i} de _{un nombre complexe , un de doit permettre à la notation de dénoter une certaine branche définie de la fonction logarithmique dans le plan complexe. Le problème de base attaqué dans le travail de s de Baker Alan 'est de fournir les limites inférieures pour |&Lambda ; |, dans les cas où &Lambda ; &ne ; 0. C'est en termes de A de quantités et B , bondissant respectivement les tailles de du &alpha ; i} et &beta de _{; i} de _{. Ce travail a fourni beaucoup de résultats sur les équations diophantines entre autres applications. Il a été généralisé aux variétés abéliennes .}

Formes différentielles logarithmiques

Dans les contextes comprenant les tubulures complexes et la géométrie algébrique , une forme différentielle de logarithmique du est une forme du 1 qui, localement au moins, peut être écrite $de \ frac {DF} {f}$

pour un certain f de la fonction méromorphe (resp. fonction raisonnable de ). C'est-à-dire, pour une certaine bâche ouverte , il y a les représentations locales de cette forme différentielle comme dérivé logarithmique (modifié légèrement avec le extérieur d de dérivé au lieu du habituel D d'opérateur différentiel ). Ces formes sont tout à fait fortement contraintes dans leur comportement. Par exemple sur un Riemann extérieur il suit qu'elles ont les poteaux simples et partout les résidus du nombre entier à elles. Dans une dimension plus élevée on a besoin du résidu de Poincaré de pour formuler leur comportement distinctif dans des endroits où le f prend la valeur 0 ou le &infin ;.

Classiquement, par exemple dans la théorie de la fonction elliptique , les formes différentielles logarithmiques ont été identifiées comme complémentaires aux différentiels de du premier aimable. Elles se sont parfois appelées les différentiels de du deuxième aimable (et, avec d'une contradiction malheureuse, aussi parfois du du troisième aimable). La théorie classique a été maintenant englobée comme aspect de la théorie de Hodge de . Pour un extérieur S de Riemann, par exemple, les différentiels de la première sorte expliquent le H ^0,1 de limite dans le H ¹ ( S ), quand par l'isomorphisme de Dolbeault de il est interprété comme le H ⁰ ( S , &Omega de groupe du cohomology de gerbe de ;); c'est tautologous considérant leur définition. Le H ^1,0 dirigent le summand dans le H ¹ ( S ), comme étant interprété comme H ¹ (le S , O) où O est la gerbe de fonctions holoèdres sur le S , peut être identifié plus concrètement avec un espace de vecteur des différentiels logarithmiques.

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