Force factice

Une force factice , également appelée un la pseudo force ou la force de d'Alembert de , est une force apparente qui agit sur toutes les masses dans une armature de de la référence non-à inertie tel qu'une armature de référence tournante . La force $F$ ne résulte d'aucune interaction physique, mais plutôt de l'accélération $a$ de l'armature de référence Non-à inertie lui-même. En raison de la loi $F=ma$ de Newton de en second lieu, les forces factices sont toujours proportionnelles à la masse $m$ étant agie au moment.

Rôle en tant qu'outil calculateur

Il est parfois commode de résoudre des problèmes physiques dans une armature de référence Non-à inertie . Dans ces cas-ci, il est nécessaire de présenter les forces factices pour expliquer l'accélération de l'armature de référence . Par exemple, la surface de la terre est une armature de référence tournante . Pour résoudre des problèmes de la mécanique classique exactement dans une armature de référence terre à terre, deux forces factices doivent être présentées, la force de Coriolis et la force centrifuge (décrite ci-dessous). Tous les deux forces factices sont faibles comparées à la plupart des forces typiques dans la vie quotidienne, mais elles peuvent être détectées dans des conditions soigneuses. Par exemple, le Léon Foucault pouvait donner à la force de Coriolis cette des résultats de la rotation de la terre using le pendule de Foucault . Si la terre étaient de tourner thousandfold un plus rapide (rendant chaque jour seulement ~86 secondes long), les gens pourraient facilement obtenir l'impression que de telles forces factices tirent sur elles, comme sur un carrousel de rotation .

Détection d'armature de référence non-à inertie

Les observateurs à l'intérieur d'une boîte fermée qui se déplace avec une vitesse constante ne peuvent pas détecter leur propre mouvement, toutefois les observateurs dans une armature de référence de accélération peuvent détecter qu'ils sont dans une armature de référence Non-à inertie des forces factices qui surgissent. Ils peuvent même tracer dehors l'importance et la direction de l'accélération à chaque point avec un plomb à plomb et un rapporteur. Un autre exemple de la détection d'une armature de référence non-à inertie est la manière qu'un pendule de Foucault précède.

Exemples des forces factices

Accélération dans une ligne droite

Quand un de voiture accélère dur, la réponse humaine commune est de sentir le " ; refoulé dans le seat." ; Dans une armature de la référence à inertie fixée à la route, il n'y a aucune force physique déplaçant le cavalier vers l'arrière. Cependant, dans l'armature de référence Non-à inertie du du cavalier fixée à la voiture de accélération, il y a une force factice en arrière. Nous mentionnons deux manières possibles d'analyser le problème :

du point de vue d'une armature de référence à inertie avec la vitesse constante assortissant le mouvement initial de la voiture, la voiture accélère. Pour que le passager reste à l'intérieur de la voiture, une force doit être exercée sur lui. Cette force est exercée par le siège, qui a commencé à avancer avec la voiture et comprimé contre le passager jusqu'à ce qu'il transmette le de toute puissance pour garder le passager à l'intérieur. De ce fait le passager accélère dans cette armature, due à la force non équilibrée du siège.

Du point de vue de l'intérieur de la voiture, une armature de référence de accélération, il y a une force factice poussant vers l'arrière le passager, avec la grandeur égale à la masse du passager fois l'accélération de la voiture. Cette force pousse le passager de nouveau dans le siège, jusqu'à ce que le siège comprime et fournisse une force égale et opposée. Ensuite, le passager est stationnaire dans cette armature, parce que la force factice et (la vraie) force du siège sont équilibrées.

Ceci sert d'illustration de la façon de laquelle les forces factices résultent du changement à une armature de référence non-à inertie. Les calculs des quantités physiques faites dans n'importe quelle armature donnent les mêmes réponses, mais dans certains cas il est plus facile faire des calculs dans une armature non-à inertie. (Dans cet exemple simple, les calculs sont également faciles dans l'une ou l'autre des deux armatures décrites.)

Mouvement circulaire

Un effet semblable se produit dans le mouvement circulaire, circulaire pour le point de vue d'une armature de la référence à inertie fixée à la route, avec la force factice appelée la force centrifuge , factice une fois vu d'une armature de la référence non-à inertie. Si une voiture se déplace à la vitesse constante autour d'une section circulaire de route, les occupants se sentiront poussés dehors, à partir du centre du tour. Encore la situation peut être regardée des armatures à inertie ou non-à inertie :

du point de vue d'une armature de référence à inertie stationnaire en ce qui concerne la route, la voiture accélère vers le centre du cercle. Ceci s'appelle l'accélération centripète et exige d'une force centripète de maintenir le mouvement. Cette force est exercée par la terre sur les roues, dans ce cas-ci grâce au frottement entre les roues et la route. La voiture est accélération, due à la force non équilibrée, qui la fait déplacer en cercle.

Du point de vue d'une armature tournante, se déplaçant avec la voiture, il y a une force centrifuge factice qui tend à pousser la voiture vers l'extérieur de la route (et des occupants vers l'extérieur de la voiture). La force centrifuge équilibre dehors le frottement entre les roues et la route, rendant la voiture stationnaire dans cette armature non-à inertie.

Pour considérer un autre exemple, prenant en tant que notre armature de référence la surface de la terre tournante, la force centrifuge réduit la force apparente de la pesanteur par environ une part dans mille, selon la latitude. C'est zéro aux poteaux, maximum à l'équateur.

Une autre force factice qui surgit dans les armatures tournantes est la force de Coriolis , qui est d'habitude évidente seulement dans le mouvement très à grande échelle comme le mouvement de projectile des pistolets à longue portée ou la circulation de l'atmosphère terrestre . Négligeant la résistance de l'air, un objet abandonné 50 d'une haute tour du m à l'équateur tombera 7.7 le le millimètre vers l'est de la tache au-dessous d'où il a été abandonné en raison de la force de Coriolis.

Dans le cas des objets éloignés et d'une armature de référence tournante, ce qui doivent être tenus compte est la force résultante du centrifugeur et de la force de Coriolis. Considérer une étoile éloignée observée d'un vaisseau spatial tournant . L'armature de référence Co-tournant avec le vaisseau spatial l'étoile éloignée semble se déplacer le long d'une trajectoire circulaire autour du vaisseau spatial. Le mouvement apparent de l'étoile est une accélération centripète apparente. Juste comme dans l'exemple ci-dessus de la voiture dans le mouvement circulaire, la force centrifuge a la même grandeur que la force centripète factice, mais est dirigée dans la direction opposée et centrifuge. Dans ce cas-ci la force de Coriolis est deux fois l'importance de la force centrifuge, et elle se dirige dans la direction centripète. La somme de vecteur de la force centrifuge et de la force de Coriolis est toute la force factice, qui se dirige dans ce cas-ci dans la direction centripète.

Forces factices et travail

Des forces factices peuvent être considérées comme pour effectueres le travail , à condition que elles déplacent un objet sur une trajectoire qui change son énergie du potentiel en cinétique. Par exemple, considérer une personne dans une chaise tournante tenant un poids dans son bras tendu. S'il tire son intérieur de bras, de la perspective de son armature de référence tournante il a effectué le travail contre la force centrifuge. S'il laisse maintenant aller du poids, de sa perspective elle vole spontanément à l'extérieur, parce que la force centrifuge a effectué le travail sur l'objet, convertissant son énergie potentielle en cinétique. D'un point de vue à inertie, naturellement, l'objet vole à partir de lui parce qu'on lui permet soudainement de se déplacer une ligne droite. Ceci illustre que le travail effectué, comme tout le potentiel et énergie cinétique d'un objet, peut être différent dans une armature non-à inertie qu'à inertie.

Pesanteur comme force factice

Toutes les forces factices sont proportionnelles à la masse de l'objet sur lequel elles agissent, qui est également vrai pour la pesanteur . Ceci a mené le Albert Einstein se demander si la pesanteur était une force factice aussi bien. Il a noté qu'un observateur de chute libre du dans une boîte fermée ne pourrait pas détecter la force de la pesanteur ; par conséquent, les armatures de référence en baisse libres sont équivalentes à une armature de référence à inertie (le principe d'équivalence de de ). Continuant sur cette perspicacité, Einstein pouvait montrer que (après ~9 ans de travail) cette pesanteur est en effet une force factice ; l'accélération apparente est réellement mouvement à inertie dans l'espace-temps de incurvé par . C'est la physique essentielle de la théorie d'Einstein de la relativité générale .

Dérivation mathématique des forces factices

Dérivation générale

Considérer une particule avec la masse m de et le du vecteur de la position X _a(t) dans une armature à inertie A. Considérer une armature non-à inertie B dont la position relativement à l'à inertie est donnée par le X (t). Puisque B est non-à inertie, nous devons avoir que le X /dt ² de d² (l'accélération de l'armature B en ce qui concerne l'armature A) est différente de zéro. Laisser la position de la particule dans l'armature B être le X _b(t). Alors nous avons

\ _a {x} "BOLD" (t) = \ _b {x} "BOLD" (t) + \ {X} (t).

"BOLD"

La prise deux dérivés de temps de ceci donne

\ frac {d^2 \ _ {x} "BOLD" {a}} {dt^2} = \ + de frac {d^2 \ _ {x} "BOLD" {b}} {dt^2} \ frac {d^2 \ "BOLD" {X}} {dt^2}.

Considérer maintenant les forces dans le problème. Par de de Newton la loi en second lieu, F = a m. La force vraie est naturellement celle dans l'armature A (l'à inertie), ainsi

\ _ {F} "BOLD" {\ mbox {vrai}} = m \ frac {d^2 \ _ {x} "BOLD" {a}} {dt^2}.

Cependant, supposer que nous travaillons pour résoudre un problème dans l'armature B. Il peut être utile de considérer la force apparente dans cette armature, qui est donnée près

{évident}} = m \ frac {d^2 \ _ {x} "BOLD" {b}} {dt^2} = m \ frac {d^2 \ _ {x} "BOLD" {a}} {dt^2} - m \ frac {d^2 \ "BOLD" {X}} {dt^2} = \ _ {F} "BOLD" {\ mbox {vrai}} - m \ frac {d^2 \ "BOLD" {X}} {dt^2}.

Maintenant nous définissons

\ _ {F} "BOLD" {\ mbox {factice}} = - m \ frac {d^2 \ "BOLD" {X}} {dt^2}

donner finalement :

\ _ {F} "BOLD" {\ mbox {évident}} = \ _ {F} "BOLD" {\ mbox {vrai}} + \ _ {F} "BOLD" {\ mbox {factice}}.

Ainsi nous pouvons résoudre des problèmes dans l'armature B en supposant que les prises de la loi de Newton en second lieu (en ce qui concerne des quantités dans cette armature) et en traitant le F _fictitious comme force additionnelle.

Systèmes du même rang tournants

Une situation courante dans laquelle les armatures de référence noninertial sont utiles est quand l'armature de référence tourne. Puisqu'un tel mouvement de rotation est non-à inertie, en raison de l'accélération actuelle dans n'importe quel mouvement de rotation, une force factice peut toujours être appelée en employant une armature de la référence de rotation. En dépit de cette complication, l'utilisation des forces factices simplifie souvent les calculs impliqués.

Le rapport entre l'accélération dans une armature à inertie, et cela dans une armature du même rang tournant avec le $de vitesse angulaire \ boldsymbol \ omega$ peuvent être exprimés As

$\ _ du mathbf {a} {\ mbox {dedans}} = \ parti (\ frac {_ de d \ mathbf {v} {\ mbox {dedans}}} {décollement} \ bon) _ {\ mbox {dedans}}$

\ parti (\ frac {_ de d \ mathbf {v} {\ mbox {dedans}}} {décollement} \) + droit de _ {\ mbox {putréfaction}} \ boldsymbol \ Omega \ périodes \ _ du mathbf {v} {\ mbox {dedans}}

là où nous avons employé le rapport pour le dérivé de temps d'un vecteur dans la rotation coordonne

$\ _ laissé (\ frac {d \ mathbf {B}} {décollement} \ bon) = de _ {\ mbox {dedans}} \ laissé (\ frac {d \ mathbf {B}} {décollement} \ droit) {\ mbox {putréfaction}} + \ boldsymbol \ Omega \ périodes \ mathbf {B}$ , pour tous $de vecteur \ mathbf {B}$

Depuis $\ mathbf {v} _ {\ mbox {dedans}} = \ mathbf {v} _ {\ mbox {putréfaction}} + \ boldsymbol \ Omega \ période \ mathbf {} de r \$ , l'accélération devient

$\ _ du mathbf {a} {\ mbox {dedans}} = \ (\ frac {d (\ _ de mathbf {v} {\ mbox {putréfaction}} + laissé \ boldsymbol \ Omega \ périodes \ mathbf {r})}{décollement} \) + droit de _ {\ mbox {putréfaction}} \ boldsymbol \ Omega \ périodes \ + _ du mathbf {v} {\ mbox {putréfaction}} \ boldsymbol \ Omega \ périodes (\ boldsymbol \ Omega \ périodes \ mathbf {r})$

ou, d'une manière equivalente,

$\ _ du mathbf {a} {\ mbox {dedans}} = \ + _ du mathbf {a} {\ mbox {putréfaction}} \ frac {d \ boldsymbol \ Omega} {décollement} \ périodes \ mathbf {r} + 2 \ boldsymbol \ Omega \ périodes \ + _ du mathbf {v} {\ mbox {putréfaction}} \ boldsymbol \ Omega \ périodes (\ boldsymbol \ Omega \ périodes \ mathbf {r})$

L'accélération dans les égales tournantes d'armature

$\ _ du mathbf {a} {\ mbox {putréfaction}} = \ _ du mathbf {a} {\ mbox {dedans}} - 2 \ boldsymbol \ Omega \ périodes \ - _ du mathbf {v} {\ mbox {putréfaction}} \ boldsymbol \ Omega \ - de périodes (\ boldsymbol \ Omega \ périodes \ mathbf {r}) \ frac {d \ boldsymbol \ Omega} {décollement} \ périodes \ mathbf {r}$

Puisque force dans tournant armature est $\ mathbf {F} _ {\ mbox {putréfaction}} = m \ mathbf {a} _ {\ mbox {putréfaction}} \$ et, par définition, $\ mathbf {F} _ {\ mbox {putréfaction}} = \ mathbf {F} _ {\ mbox {dedans}} + \ mathbf {F} _ {\} de mbox {fict} \$ , les égales de force factice

$\ _ du mathbf {F} {\ mbox {fict}} = - 2 m \ boldsymbol \ Omega \ périodes \ _ du mathbf {v} {\ mbox {putréfaction}} - m \ boldsymbol \ Omega \ périodes (\ boldsymbol \ Omega \ périodes \ mathbf {r}) - m \ frac {d \ boldsymbol \ Omega} {décollement} \ périodes \ mathbf {r}$

Ici, la première limite est la force de Coriolis de , la deuxième limite est la force centrifuge de , et la troisième limite est la force d'Euler de . Quand le taux de rotation ne change pas, de même que typiquement la caisse pour une planète, la force d'Euler est zéro.

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