Fonction de signe

le du SGN de

réoriente ici. Pour le code d'aéroport du l'A.A le aéroport de s de Ho Chi Minh Ville de le ', voient svp l'aéroport international de Nhat de fils bronzage de . Pour le sgn (&sigma ;) la signature du même et les permutations impaires voient le symbole de Levi-Civita de .

Dans les mathématiques et particulièrement dans le de l'informatique, la fonction de signe de est une fonction logique qui extrait le signe d'un vrai nombre . Pour éviter la confusion avec la fonction du sinus , cette fonction s'appelle souvent la fonction de signum de (après la forme latine de " ; sign" ;). La fonction de signe est souvent représentée comme sgn et est habituellement définie comme :

= de $\ sgn X \ laissé \ {\ commencer {matrice} -1 et : et x < 0 \ \ 0 et : et x = 0 \ \ 1 et : et x > 0. \ extrémité {matrice} \ droit.$

Tout vrai nombre peut être exprimé comme produit de sa valeur absolue et de sa fonction de signe : $X de = (\ sgn x) |X|. \ qquad \ qquad (1)$ De l'équation (1) il découle que toutes les fois que le X n'est pas égal à 0 nous avons le $de \ sgn X = {x \ plus de |X|} \ qquad \ qquad (2)$

La fonction de signum est le dérivé de la fonction valeur absolue (jusqu'à l'indeterminacy à zéro) : $de {d |X| \ au-dessus du dx} = {x \ plus de |X|}.$

La fonction de signum est différentiable avec le dérivé 0 partout excepté à 0. Elle n'est pas différentiable à 0 dans le sens ordinaire, mais sous la notion généralisée de la différentiation dans la théorie de la répartition , le dérivé de la fonction de signum est deux fois la fonction de Dirac de Dirac , $de {\ de d \ sgn X \ au-dessus de dx} = 2 \ delta (x).$

La fonction de signum est liée ainsi au $de du H$ _1/2 ( X ) de la fonction d'étape de Heaviside \ au sgn X = 2 H_ {1/2} (x) - 1, \, là où l'indice inférieur de 1/2 de la fonction d'étape signifie ce H _1/2 (0) = 1/2. Le signum peut également être écrit using la notation de la parenthèse d'Iverson de : \ de $de \ sgn X = - < 0 + > 0$ Pour $k>0$ , une approximation douce de la fonction d'étape est \ de $de \ sgn X \ approximativement \ operatorname {tanh} (k x)$ Voir la fonction d'étape de Heaviside .

Signum complexe

La fonction de signum peut être généralisée aux nombres complexes As $\ sgn de$

z = \

du frac {z} Voir également

Nombres négatifs et non négatifs
Valeur absolue
Fonction rectangulaire

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