Fonction de perte
Dans les statistiques , la théorie de la décision et les sciences économiques , une fonction de perte de est une fonction qui trace un événement (techniquement un élément de d'un espace témoin de ) sur un vrai nombre représentant le coût économique ou le regret lié à l'événement.
Moins techniquement, dans le statististics une fonction de perte représente la perte (coût dans l'argent ou la perte dans utilité dans un autre sens) liée à une évaluation étant " ; wrong" ; (différent d'une valeur désirée ou vraie) en fonction d'une mesure du degré d'inexactitude (généralement la différence entre la valeur prévue et vraie ou désirée la valeur.)
La théorie statistique bayésienne de Frequentist et impliquent des statistiques calculatrices de façon à réduire au maximum la perte prévue observée d'être mal donné un ensemble de prétentions au sujet des données et de ceux fonction de perte. La pratique statistique saine exige choisir un estimateur compatible à la perte réelle éprouvée dans le cadre d'un problème appliqué particulier. Ainsi, dans l'utilisation appliquée des fonctions de perte, choisissant que la méthode statistique à employer pour modeler un problème appliqué dépend de savoir les pertes qui seront expérimentées d'être erronées dans les circonstances particulières du problème, qui a comme conséquence l'introduction d'un élément de la téléologie dans des problèmes de prise de décision scientifique.
Un exemple commun implique d'estimer le " ; " de l'endroit ;. Dans des prétentions statistiques typiques, le moyen ou la moyenne est la statistique pour l'estimation de l'endroit qui réduit au maximum la perte prévue éprouvée sous le Taguchi ou la fonction de perte de l'ajuster-erreur , alors que le médian est l'estimateur qui réduit au maximum la perte prévue éprouvée sous la fonction de perte d'absolu-différence. Encore les différents estimateurs seraient optimaux sous autre, circonstances moins communes.
Des fonctions de perte dans les sciences économiques sont typiquement exprimées en valeur nominale. Par exemple :
D'autres mesures de coût sont possibles, par exemple la mortalité ou la morbidité dans le domaine de la santé publique ou de la technologie de sûreté .
Les fonctions de perte sont complémentaires aux fonctions de service qui représentent l'avantage et la satisfaction. Typiquement, pour le de service U du : \ de
là où le k est une certaine constante arbitraire.
Perte prévue
Une fonction de perte satisfait la définition d'une variable aléatoire ainsi nous pouvons établir une fonction de répartition cumulative et une valeur prévue . Cependant, généralement, la fonction de perte est exprimée en fonction d'une autre variable aléatoire . Par exemple, le temps qu'une ampoule actionne avant que l'échec soit une variable aléatoire et nous pouvons spécifier la perte, résultant de devoir faire face dans l'obscurité et/ou remplacer l'ampoule, en fonction de la durée de dérangement.
La perte prévue de (parfois connu sous le nom de risque ) est :
là où :
&lambda ; (x) = la fonction de perte
X = une variable aléatoire continu
f (x)= la fonction de densité de probabilité
La perte prévue minimum (ou le risque minimum ) est employé couramment comme critère pour choisir entre les perspectives. On le lie étroitement au critère de l'utilité prévue maximum .
Fonctions de perte dans des statistiques bayésiennes
Une des conséquences du l'inférence que bayésienne est celle en plus des données expérimentales, la fonction de perte ne détermine pas en soi complètement une décision. Ce qui est important est le rapport entre la fonction de perte et la probabilité antérieure . Ainsi il est possible d'avoir deux fonctions de perte différentes qui mènent à la même décision quand les distributions de probabilité antérieures de que a associées à chacune compensent les détails de chaque fonction de perte.
Combinant les trois éléments de la probabilité antérieure, les données, et la fonction de perte permettent alors à des décisions d'être basées sur maximiser l'utilité prévue subjective , un concept de présenté par le Leonard J.
Regret
Le sauvage a également argué du fait qu'en utilisant des méthodes non-Bayésiennes telles que le minimax , la fonction de perte devrait être basée sur l'idée du regret, c. la perte liée à une décision devrait être la différence entre les conséquences de la meilleure décision qui pourrait avoir été prise les circonstances fondamentales avait été connue et la décision qui en fait a été prise avant qu'elles aient été connues.
Fonction de perte quadratique
L'utilisation d'une fonction de perte quadratique est commune, par exemple en employant les méthodes des moindres carrés de techniques du ou de Taguchi de . Elle est souvent plus mathématiquement menable que d'autres fonctions de perte en raison des propriétés des désaccords aussi bien qu'être symétrique : une erreur au-dessus de la cible cause la même perte que la même importance de l'erreur au-dessous de la cible. Si la cible est le t , alors une fonction de perte quadratique est le pour un certain constant C ; souvent la valeur de la constante ne fait aucune différence à une décision, et peut alors être ignorée en la plaçant égale à 1.
Beaucoup de statistiques communes, y compris des modèles de la régression des T-essais , conception de des expériences , et beaucoup de d'autre, emploient la théorie des moindres carrés des modèles linéaires du , qui est basée sur la fonction de perte de Taguchi.
Voir également
Théorie de la décision Perte maximum escomptée par
Méthodes de Taguchi de
.