Fonction de classe

Dans les mathématiques , particulièrement dans les domaines de la théorie de groupe et de la théorie de représentation de des groupes , une fonction de classe de est un de la fonction f sur un G , tels du groupe que le f est constant sur les classes de Conjugacy de du G . En d'autres termes, le f est invariable sous la carte de conjugaison de sur le G . De telles fonctions jouent un rôle de base dans la théorie de représentation de .

Le caractère d'une représentation linéaire du G au-dessus d'un K du champ est toujours une fonction de classe avec des valeurs dans le K . La classe fonctionne forme le centre du K de l'anneau de groupe . Ici un f de fonction de classe est identifié avec le d'élément \ sum_ {g \ dans G} f (g) g.

Produits intérieurs

L'ensemble de fonctions de classe d'un fini de groupe G avec des valeurs sous une forme du K de champ un K - l'espace de vecteur . Si le caractéristique du champ ne divise pas l'ordre du G , alors il y a un produit intérieur défini sur cet espace défini par, de \ langle \ phi \ livre par pouce carré \ rangle = \

frac {1} .

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