Fonction de Zeta

Une fonction de zéta de est une fonction qui se compose de somme infinie de puissances, c., qui peuvent être écrites comme série de Dirichlet : $de \ zéta = \ ^ du sum_ {k=1} {\ infty} f (k)^s$

Exemples

Il y a un certain nombre de fonctions mathématiques avec la zéta-fonction nommée, baptisée du nom du ζ grec de la lettre ; ces zéta-fonctions ne devraient pas être confondues avec les eta-fonctions de semblable-retentissement .

Des zéta-fonctions, le plus célèbre est la zéta-fonction de Riemann de , pour sa participation avec l'hypothèse de Riemann de , qui est fortement importante dans la théorie des nombres .

D'autres fonctions de zéta incluent :
Zéta-fonction d'Artin-Mazur de
Zéta-fonction de Dedekind de
Zéta-fonction d'Epstein de
Zéta-fonction de Hasse-Weil de
Zéta-fonction de Hurwitz de
Zéta-fonction d'Ihara de
Zéta-fonction d'Igusa de
Zéta-fonction de Lefschetz de
Zéta-fonction de Lerch de
Zéta-fonction locale
Fonction de zéta de Minakshisundaram-Pleijel
Fonction de zéta principale
Fonction de zéta de Riemann
Zéta-fonction de Selberg de
Zéta-fonction de Weierstrass de

Plusieurs de ces zéta-fonctions sont profondément connexes et sont impliquées dans un certain nombre de rapports dramatiques. Des mathématiciens croit largement le qu'il y a une vaste généralisation qui attachera une grande partie de la théorie des zéta-fonctions et des séries de Dirichlet ensemble ; mais la nature d'une théorie si générale n'est pas connue.

Le théorème de modularité de est l'une des avances les plus récentes vers cela arrangement généralisé. Les relations conjecturées relatives célèbres incluent la conjecture d'Artin de , la conjecture de bouleau de et de Swinnerton-Tinctorial et l'hypothèse de Riemann généralisée par . La théorie des L-fonctions devrait à la fin contenir la théorie de zéta-fonctions ; un L - la fonction est un genre potentiellement « twisted » de zéta-fonction. La classe S de Selberg de est une tentative de définir des zéta-fonctions axiomatique, de sorte que les propriétés de la classe puissent être étudiées, et les membres de la classe classifiée.

Une généralisation pour des graphiques et des trellis discrets réguliers a été employée pour donner une définition possible de la dimension d'un graphique.

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