Fonction d\'étape

Dans les mathématiques , une fonction sur les vrais nombres de que s'appelle une fonction d'étape de s'il peut écrire comme combinaison linéaire fini des fonctions d'indicateur de des intervalles semi-ouverts parlant officieusement, une fonction d'étape est une fonction par morceaux constante ayant seulement de façon finie beaucoup de morceaux.

Laisser les quantités suivantes être donné :

  • ordre de coefficient

    \ {\ alpha_0, \, de points \ alpha_n \} \, de sous-ensemble \ mathbb {R} \ ; n \ dans \ mathbb {} de N \ setminus \ {0 \}
  • ordre de intervalle met en marge

    \ {x_1 < \ point < x_ {n-1} \} \ sous-ensemble \ mathbb {R}
  • un ordre du
    A_0 de
    d'intervalles : = (- \ infty, x_1) A_i : =) du x_ {i+1} \, (pour i=1, \ cdots, n-2) : A_n : = (Bien que les intervalles soient montrés en tant qu'étant fermés ci-dessous et s'ouvrent en haut, ce n'est pas nécessaire de la définition ; tout ce qui est exigé est que les intervalles An n'intersectent pas et que leur union est l'ensemble de vrais nombres.)

Définition de : Etant donné les notations ci-dessus, un f de fonction : \ mathbb {} de R \ rightarrow \ mathbb {R} est un de la fonction d'étape de si et seulement si il peut écrire en tant que de f (x) = \ ^n \ alpha_i \ cdot de somme \ limits_ {i=0} 1_ {A_i} (x) pour tout le x \ dans \ mathbb {R} où 1_A \, est la fonction d'indicateur de du A \, :
1_A de
(x) = \ parti \ { \ commencer {la matrice} 1, et \ mathrm {si} \ ; X \ dans \ d'A \ 0, et \ mathrm {autrement}. \ extrémité {matrice} \ droit.

Note de : pour tout le i=0, \ cdots, n et x \ dans A_i qu'il se tient : f (x)= \ alpha_i \, .

Fonctions d'étape spéciales

Une fonction d'étape particulière, la fonction d'étape d'unité de ou le H ( X ) de la fonction d'étape de Heaviside , est obtenue en plaçant le n =1, &alpha ; 0=0, &alpha ; 1=1, et X 1=0 dans l'expression générale ci-dessus. C'est le concept mathématique derrière quelques signaux d'essai en tant que ceux employés pour déterminer la réponse d'étape d'un système dynamique . < ! -- n=1, \ alpha_0=0, \ alpha_1=1, et x_1=0. -->

Voir également

Fonction simple
Fonction par morceaux définie
Fonction sigmoïde

.

Random links:Technique littéraire | Timur Shah Durrani | Statistiques Norvège | Liste de personnes sur des timbres du Mexique | 1819 dans le transport ferroviaire | Función_de_paso