Fonction construtible

Dans la théorie de complexité , une fonction temps-construtible est un de fonction f des nombres normaux aux nombres normaux avec la propriété que le f ( n ) peut être construit du n par une machine de Turing de dans la période du f ( n ) d'ordre.

Il y a deux définitions différentes d'une fonction temps-construtible. Dans la première définition, une fonction s'appelle temps-construtible si là existe un M de machine de Turing qui, donné un n de la corde 1^{se composant du n ceux, s'arrête après exactement des étapes du f ( n ). Dans la deuxième définition, le f s'appelle temps-construtible, si là existe un M de machine de Turing qui, donné un n} de la corde 1^{, produit la représentation binaire du f ( n ) dans le O ( f ( n ) de ) temps (une représentation unaire peut être employée à la place, puisque les deux peuvent interconverted dans le O ( f ( n )) temps). La deuxième définition est légèrement plus générale mais, pour la plupart des applications, l'une ou l'autre définition peut être employée.}

De même le f est le espace-construtible s'il y a une machine de Turing qui s'arrête après avoir employé exactement des cellules du f ( n ). D'une manière equivalente, il est espace-construtible si là existe un M de machine de Turing qui produit la représentation binaire (ou unaire) du f ( n ), tout en en utilisant seulement le O ( f ( n ) de ) l'espace.

Tout le utilisé généralement f ( n ) de fonctions (comme n , n^k , 2ⁿ) sont temps-construtible et espace-construtible, tant que le f ( n ) est au moins NC de pour un constant c > 0. Aucune fonction qui est le o ( n ) de ne peut être temps-construtible à moins que ce soit par la suite constante, puisqu'il y a trop peu de temps de lire l'entrée entière. Cependant, la notation ( n ) de est une fonction espace-construtible.

des fonctions Temps-construtibles sont employées dans des résultats de théorie de complexité tels que le théorème de hiérarchie de temps . Elles sont importantes parce que le théorème de hiérarchie de temps se fonde sur les machines de Turing qui doivent déterminer dans le O ( f ( n ) de ) le temps si un algorithme a pris plus que le f ( n ) fait un pas. C'est, naturellement, impossible sans pouvoir calculer le f ( n ) dans ce temps. De tels résultats sont en général vrais pour tout le normal f de fonctions mais pas nécessairement vrai pour le artificiellement construit f . Pour les formuler avec précision, il est nécessaire d'avoir une définition précise pour le une fonction normale f pour laquelle le théorème est vrai. les fonctions Temps-construtibles sont employées souvent pour fournir une telle définition.

des fonctions Espace-construtibles sont employées pareillement, par exemple dans le théorème de hiérarchie de l'espace .

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