Filtre passe-bas

Un filtre passe-bas est un filtre que les signaux low- de la fréquence de passages mais le atténue des signaux de (réduit l'amplitude de) avec des fréquences plus hautes que la fréquence de coupure . La quantité réelle d'atténuation pour chaque fréquence varie du filtre au filtre. Ce s'appelle parfois un haut-a coupé le filtre , ou le triple de a coupé le filtre une fois utilisé dans des applications audio.

Le concept d'un filtre passe-bas existe sous beaucoup de différentes formes, y compris les circuits électroniques (comme un filtre de sifflement de utilisé dans audio), les algorithmes numériques pour lisser des ensembles de données, les barrières acoustiques, flou des images, et ainsi de suite. Les filtres passe-bas jouent le même rôle dans le traitement des signaux que les moyennes mobiles font dans quelques autres domaines, tels que des finances ; les deux outils fournissent une forme plus douce d'un signal qui enlève les oscillations à court terme, partant seulement de la tendance à long terme.

Exemples des filtres passe-bas

Acoustique

Une entrave physique raide tend à refléter de plus hautes fréquences saines, et ainsi agit en tant que filtre passe-bas pour le bruit de transmission. Quand la musique joue dans une autre chambre, les basses notes sont facilement entendues, alors que les notes élevées sont atténuées.

Électronique

Des filtres passe-bas électroniques sont utilisés pour conduire le Subwoofers et d'autres types de haut-parleurs aux lancements élevés de bloc qu'ils ne peuvent pas efficacement annoncer.

Les émetteurs radioélectriques utilisent les filtres passe-bas pour bloquer les émissions harmoniques du qui pourraient causer l'interférence avec d'autres communications.

Un intégrateur est un autre exemple d'un filtre passe-bas.

L'utilisation des diviseurs du DSL passe-bas et le passe-haut filtre pour séparer le DSL et les signaux des POTS partageant les mêmes paires de fils.

Les filtres passe-bas jouent également un rôle significatif dans sculpting du bruit pour la musique électronique comme créé par le analogue des synthétiseurs voir la synthèse soustractive .

Filtres idéaux et vrais

Un filtre passe-bas idéal élimine complètement toutes les fréquences au-dessus de la fréquence de coupure tout en passant ceux au-dessous de sans changement. La région de transition actuelle dans des filtres pratiques n'existe pas dans un filtre idéal. Un filtre passe-bas idéal peut être réalisé mathématiquement (théoriquement) en multipliant un signal par la fonction rectangulaire dans la convolution de domaine ou, d'une manière equivalente, de de fréquence avec une fonction de Sinc de dans le domaine de temps.

Cependant, le filtre idéal est impossible à réaliser sans également avoir des signaux de l'ampleur infinie, et tellement généralement des besoins d'être rapproché pour de vrais signaux continus, parce que la région de soutien de la fonction de sinc se prolonge à tous passés et à de futures périodes. Le filtre devrait donc avoir le retard infini, ou la connaissance du futur et du passé infinis, afin d'effectuer la convolution. Il est effectivement réalisable pour les signaux numériques pre-recorded en assumant des prolongements de zéro dans le passé et le futur, mais même ce n'est pas en général pratique.

Les vrais filtres pour des applications en temps réel du rapprochent le filtre idéal par le fenêtrage de troncation et de la réponse d'impulsion infinie pour faire à un la réponse d'impulsion finie ; l'application de ce filtre exige retarder le signal pendant une période modérée, permettant le calcul au " ; see" ; un peu dans le futur. Ce retard est manifesté en tant que déphasage . Une plus grande exactitude dans l'approximation exige un plus long retard.

La formule d'interpolation de Whittaker-Shannon décrit comment utiliser un filtre passe-bas parfait pour reconstruire un signal continu d'un signal numérique Prélevé . Vraies approximations de filtre de vraie de utilisation des convertisseurs numériques-analogique .

Filtres passe-bas électroniques

Il y a un grand beaucoup de différents types de circuits de filtre, avec différentes réponses à la fréquence changeante. La réponse en fr3quence d'un filtre est généralement représentée using une parcelle de terrain présagée par .
Le filtre de premier ordre du

A, par exemple, réduira l'amplitude de signal par moitié (au sujet - de DB de 6 ) chaque fois que la fréquence double (monte une octave ). La grandeur présagent la parcelle de terrain pour des ressembler de premier ordre d'un filtre à un trait horizontal au-dessous de la fréquence de coupure , et une ligne diagonale au-dessus de la fréquence de coupure. Il y a également un " ; curve" de genou ; à la frontière entre les deux, qui sans à-coup transitions entre deux la ligne droite régions. Le voient le circuit du RC.
Le filtre de second ordre du

A réalise un meilleur travail de plus hautes fréquences de atténuation. La parcelle de terrain présagée pour ce type de filtre ressemble à cela d'un filtre de premier ordre, sauf qu'elle tombe plus rapidement. Par exemple, un filtre de Butterworth de second ordre ramènera l'amplitude de signal à un quart de son niveau original chaque fois les doubles de fréquence (- DB de 12 par octave). D'autres filtres de second ordre peuvent tomber à différents taux au commencement selon leur facteur de Q , mais approchent le même taux final - du DB 12 par octave. Voir le circuit du RLC.
Des filtres Third-- et évolués de

sont définis pareillement. Généralement le taux final de décroissance pour un filtre de n-ordre est le DB du 6n par octave.

Sur n'importe quel filtre de Butterworth, si on prolonge le trait horizontal à la bonne et diagonale ligne à l'upper-left (les asymptotes de la fonction), ils intersecteront exactement au " ; frequency" de coupure ;. La réponse en fr3quence à la fréquence de coupure dans un filtre de premier ordre est - le DB de 3 au-dessous du trait horizontal. Tous les divers types de filtres - le filtre de Butterworth , le filtre de Tchebychev de , le filtre de Bessel de , etc. - ont différent-regarder le " ; curves" de genou ;. Beaucoup de filtres de second ordre sont conçus pour avoir le " ; peaking" ; ou résonance , causant leur réponse en fr3quence à la fréquence de coupure être au-dessus de le trait horizontal. Le voient le filtre électronique pour d'autres types.

Les significations de « bas » et de « haut » - c., la fréquence de coupure - dépendent des caractéristiques du filtre. Le " de limite ; filter" passe-bas ; se rapporte simplement à la forme de la réponse du filtre ; on pourrait construire un filtre passe-haut qui découpent à une fréquence inférieure que n'importe quel filtre passe-bas - c'est leurs réponses qui les placent distants. Des circuits électroniques peuvent être conçus pour n'importe quelle gamme de fréquence désirée, droite vers le haut par des fréquences micro-ondes (au-dessus de 1000 mégahertz) et plus haut.

Réalisation électronique passive

Un circuit électrique simple qui servira de filtre passe-bas se compose d'une résistance en série avec une charge , et d'un condensateur parallèlement à la charge. Le condensateur montre la réactance , et bloque les signaux de basse fréquence, les faisant passer par la charge à la place. À de plus hautes fréquences les baisses de réactance, et de condensateur aux fonctions effectivement comme court-circuit. La combinaison de la résistance et de la capacité te donne la constante de temps du $de\; filtre\; \backslash \; tau\; =\; RC$ (représenté par le Tau grec de lettre). La fréquence de coupure, également appelée la fréquence de chiffre d'affaires ou fréquence de coupure (en hertz), est déterminée avant que constante :

$f\_\; \backslash \; mathrm\; \{c\}\; =\; \{1\; \backslash \; plus\; de\; 2\; \backslash \; pi\; \backslash \; tau\}\; =\; \{1\; \backslash \; plus\; de\; 2\; \backslash \; pi\; R\; C\}$

ou d'une manière equivalente (en radians par seconde) :

$\backslash \; omega\_\; \backslash \; mathrm\; \{c\}\; =\; \{1\; \backslash \; au-dessus\; de\; \backslash \; tau\}\; =\; \{1\; \backslash \; au-dessus\; de\; R\; C\}.$

L'one-way pour comprendre ce circuit est de se concentrer sur le temps où le condensateur prend à la charge. Cela prend du temps de charger ou décharger le condensateur par cette résistance :
À de basses fréquences, il y a d'abondance d'heure pour que le condensateur charge jusqu'pratiquement à la même tension que la tension d'entrée.
Aux fréquences, le condensateur a seulement le temps pour charger vers le haut d'un peu avant la direction de commutateurs d'entrée. Le rendement va à travers seulement une petite fraction de la quantité que l'entrée va en haut et en bas. Au double la fréquence, là est seulement l'heure pour qu'elle charge vers le haut de la moitié de la quantité.

Une autre manière de comprendre ce circuit est avec l'idée de la réactance à une fréquence particulière :
Puisque C.C ne peut pas traverser le condensateur, l'entrée de C.C doit " ; out" d'écoulement ; le chemin a marqué le $V\_\; \backslash \; mathrm\; \{dehors\}$ (analogues à enlever le condensateur). passe très bien par le condensateur - presque comme il traverse le fil plein - " d'entrée à C. ; coule l'out" ; par le condensateur, effectivement court-circuitant pour rectifier (analogue à remplacer le condensateur par juste un fil).

Il convient noter que le condensateur n'est pas un " ; on/off" ; objet (comme l'explication hydraulique de bloc ou de passage ci-dessus). Le condensateur agira variable entre ces deux extrémités. C'est la parcelle de terrain présagée par et la réponse en fr3quence qui montrent cette variabilité.

Réalisation électronique active

Un autre type de circuit électrique est un filtre passe-bas actif du .

Dans cet exemple, la fréquence de coupure (dans Hertz ) est définie comme :

$f\_\; \backslash \; mathrm\; \{c\}\; =\; \{1\; \backslash \; plus\; de\; 2\; \backslash \; pi\; R\_2\; C\}$

ou d'une manière equivalente (en radians par seconde) :

$\backslash \; =\; d\text{'}omega\_\; \backslash \; mathrm\; \{c\}\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{R\_2\; C\}$

Le gain dans la bande passante est $\backslash \; frac\; \{-\; R\_2\}\; \{R\_1\}$, et le stopband chute au loin au DB −6 par octave, car c'est un filtre de premier ordre.

Beaucoup de fois, un gain simple ou l'amplificateur d'atténuation (le voient l'amplificateur opérationnel de ) est transformées en filtre passe-bas en ajoutant le condensateur C. Ceci diminue la réponse en fr3quence aux fréquences et aide à éviter l'oscillation dans l'amplificateur. Par exemple, un amplificateur audio peut être transformé en filtre passe-bas avec la fréquence de coupure 100 kilohertz pour réduire le gain aux fréquences qui oscilleraient autrement. Puisque la bande audio (ce que nous pouvons entendre) monte seulement à 20 kilohertz ou ainsi, les fréquences d'intérêt tombent entièrement dans la bande passante , et l'amplificateur se comporte la même manière en ce qui concerne l'acoustique.

Notation de Laplace

des filtres de Continu-temps peuvent également être décrits en termes de Laplace transforment de leur réponse d'impulsion d'une manière dont permet à toutes les caractéristiques du filtre d'être facilement analysées en considérant le modèle des poteaux et les zéros du Laplace transforment dans le plan complexe (dans le temps discret, on peut pareillement considérer la transformée en Z de la réponse d'impulsion).

Un filtre passe-bas de premier ordre peut être décrit en notation de Laplace As

$\backslash \; =\; de\; frac\; \{\backslash \; mathrm\; \{rendement\}\}\; \{\backslash \; mathrm\; \{entrée\}\}\; \backslash \; frac\; \{1\}\; \{1\; +\; s\; \backslash \; tau\}$

là où le s est le Laplace transformer la variable et le τ de est la constante de temps de de filtre .

Simulation de Digitals

L'effet d'un filtre passe-bas peut être simulé sur un ordinateur en analysant son comportement dans le domaine de temps, et puis le discrétisant le modèle.

Du schéma de circuit vers la droite, selon les lois de Kirchoff de et la définition de la capacité : $V\_\; de$

{dedans} (t) - V_ {dehors} (t) = I (t) $Q\_c\; R$ (t) = C V_ {dehors} (t)

Prenant le dérivé de temps de la deuxième équation, $I\; (t)\; =\; C\; \backslash \; frac\; \{dV\_\; \{dehors\}\}\; \{décollement\}$. Combinaison de ceci avec la première équation : $V\_\; de$

{dedans} (t) - V_ {dehors} (t) = C \ R laissé

Maintenant nous pouvons discrétiser l'équation. Représentons le $V\_\; \{dedans\}$ par une série de $x\_\; témoins\; \{1\dots \; n\}$. Nous représenterons de même le $V\_\; \{dehors\}$ par une série de $y\_\; témoin\; \{1\dots \; n\}$ au les mêmes moments. Pour la simplicité nous supposons que les échantillons sont prélevés aux moments evenly-spaced séparé par le $\backslash \; delta\; t$. < ! -- le

remplacent le $V\_\; \{dedans\}\; (t)$ par le
de $x\_i$ remplacent le $V\_\; \{dehors\}\; (t)$ par le
de $y\_i$ remplacent le $dV\_\; \{dehors\}$ par le $y\_\; \{I\}\; -$
du y_ {i-1} remplacent $dt$ par le $\backslash \; delta\; t$

--> faisant ces substitutions : $x\_i\; de$

- y_i = C \ parti \ frac {y_ {I} - y_ {i-1}} {\ delta t} \ bon R

Et réarrangeant des limites : $y\_i\; =\; x\_i\; de$

\ parti (\ frac {\ delta t} {RC + \ delta t} \ droit) + y_ {i-1} \ (\ frac {RC} {RC + \ delta t} \ droit) laissé

ou plus succinctement,

$y\_n\; =\; \backslash \; alpha\; x\_n\; +\; (1\; -\; \backslash \; alpha)\; y\_\; \{n-1\}\; \backslash ,$
de où $\backslash \; =\; d\text{'}alpha\; \backslash \; frac\; \{\backslash \; delta\; t\}\; \{RC\; +\; \backslash \; delta\; t\}$

Ceci nous donne une manière de déterminer les échantillons de rendement en termes d'échantillons d'entrée et rendement précédent. L'algorithme suivant simulera l'effet d'un filtre passe-bas sur une série d'échantillons numériques :

Échantillons de retour de rendement de filtre passe-bas de // RC, donnés des échantillons d'entrée, décollement de d'intervalle de temps de //, et RC de constante de temps fonction passe-bas ( vrai '' vrai RC de décollement, de x, de vrai) variété vrai '' y de de de la variété vrai alpha du : = décollement/(RC + décollement) pour le de i de 0 à n y : = alpha * x + (1-alpha) * y de retour y

Voir également

Filtre de Digitals de : Une autre réalisation d'un filtre passe-bas
Filtre passe-haut
Filtre coupe-bande
Filtre passe-bande

.

Random links:

Brundage, le Texas | Blueshirts | Fred McMullin | Préfecture de Guéra | Dahmer (album) | Filtro_de_paso_bajo

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