Factoradic

systèmes umeral

Dans la combinatoire , le factoradic est un système de numération particulièrement construit. Factoradics fournissent un index lexicographique du pour les permutations ainsi ils ont l'application potentielle au degré de sécurité d'ordinateur . L'idée du factoradic est étroitement liée à celle du code de Lehmer de . Un article par le James D. McCaffrey documente l'index factoradic pour des permutations avec le code de soutien écrit dans le C# , reconnaissant le Peter Cameron comme après avoir été fait la suggestion originale. Les origines du terme « factoradic » sont obscures.

Définition

Factoradic est un factoriel - le système de numération à base multiple basé de du : le chiffre de i-th, comptant de la droite, doit être multiplié par i !

Exemples

Les vingt-quatre premiers nombres factoradic sont

Permutations

Il y a un normal traçant entre les nombres entiers 0 de ,…, le n ! ; &minus ; ; 1 (ou d'une manière equivalente les nombres factoradic avec des chiffres de n ) et permutations des éléments du n dans l'ordre lexicographique du , quand les nombres entiers sont exprimés en forme factoradic. Ceci traçant s'est nommé le code de Lehmer de ou le code (table de Lucas-Lehmer de d'inversion). Par exemple, avec le n = 3, une telle cartographie est

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