Facteur principal
Dans la théorie des nombres , les facteurs principaux d'un nombre entier positif sont les nombres premiers qui se divisent en ce nombre entier exactement, sans laisser un reste. Le processus de trouver ces nombres s'appelle la factorisation de nombre entier de , ou la factorisation de perfection.
Pour un p de facteur principal du n , la multiplicité du p est le plus grand d'exposant par pour lequel le pa divise le n .
Deux nombres entiers positifs sont copremier du si et seulement si ils n'ont aucun facteur principal en commun. Le nombre entier 1 est copremier à chaque nombre entier positif, y compris lui-même. C'est parce qu'il n'a aucun facteur principal ; c'est le produit vide . Il suit également de définir a et b comme copremier si le gcd (a, b)=1, de sorte que gcd (1, b)=1 pour l'algorithme de n'importe quel de b>=1. Euclid de peut être employé pour déterminer si deux nombres entiers sont copremiers sans savoir leurs facteurs principaux ; l'algorithme fonctionne dans une période qui est polynôme dans le nombre de chiffres impliqués.
La factorisation de perfection de d'un nombre entier positif est une liste des facteurs principaux du nombre entier, ainsi que leur multiplicité. Le théorème fondamental de arithmétique indique que chaque nombre entier positif a une factorisation principale unique.
Pour un positif n de nombre entier, le nombre facteurs principaux du n et la somme s facteurs principaux du n (ne comptant pas la multiplicité) sont les exemples des fonctions arithmétiques du n qui sont l'additif mais pas complètement l'additif.
La détermination des facteurs principaux d'un nombre est un exemple d'un problème fréquemment employé pour assurer la sécurité cryptographique dans des systèmes du chiffrage ; ce problème est censé pour avoir besoin de le temps superpolynomial dans la longueur du nombre - il est relativement facile de construire un problème qui prendrait plus longtemps que l'âge connu de de l'univers pour calculer sur les ordinateurs courants.
Exemples
Les facteurs principaux de 6 sont 2 et 3 (6 = 2 ; × ; ; 3). Tous les deux ont la multiplicité 1. 5 a seulement un facteur principal : soi-même (5 est principal). Il a la multiplicité 1.
100 a deux facteurs principaux : 2 et 5 (100 = 22 ; × ; ; 52). Tous les deux ont la multiplicité 2.
2, 4, 8, 16, etc. chacun ont seulement un facteur principal : 2. (2 est perfection, 4 = 22, 8 = 23, etc.)
1 n'a aucun facteur principal. (1 est une unité)
Voir également
Diviseur Nombre composé
Tableau de des facteurs principaux
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