Extensionality

Dans les mathématiques , l'extensionality se rapporte habituellement à une certaine forme du principe, retournant au Leibniz , que deux objets mathématiques sont le égal s'il n'y a aucun essai pour les distinguer. Par exemple, donné deux le le f des fonctions mathématiques et le g , nous pouvons dire qu'ils sont égaux si f ( X ) de

= g ( X )

pour tout le X dans le commun X du domaine de fonction de . Cette égalité extensional est la définition habituelle si le Y de la chaîne de fonction de est également terrain communal aux deux fonctions. Si, d'une part, nous distinguons des fonctions par les données attachés à elles dans le type sens de de la théorie , de sorte que nous ayons pu par exemple choisir un plus grand Z d'ensemble comme gamme pour l'une d'entre elles, que l'égalité n'est pas dans le même extensional de sens. C'est un sens dans lequel l'extensionality peut échouer. Encore est cette considération du processus de par lequel une fonction est calculé, si tenue compte, contredira habituellement l'extensionality.

En théorie des ensembles axiomatique , l'extensionality est exprimé en axiome de de la prolongation , qui déclare que deux ensembles sont égal si et seulement si ils contiennent les mêmes éléments. En calcul du lambda, l'extensionality est exprimé par la règle de l'eta-conversion , qui permet la conversion entre deux expressions quelconques qui dénotent la même fonction.

Random links: