Eudoxus de Cnidus

Eudoxus de Cnidus ( grec Εύδοξος) ( 410 ou &ndash de 408 AVANT JÉSUS CHRIST ; le 355 ou le 347 AVANT JÉSUS CHRIST ) était un astronome grec du , le mathématicien , le médecin , le disciple et l'étudiant du Platon . Puisque tous ses propres travaux sont perdus, notre connaissance de lui est obtenue à partir des sources secondaires, telles que le poésie de s d'Aratus 'sur l'astronomie . Le Theodosius du Sphaerics du de Bithynia peut être basé sur un travail d'Eudoxus.

Eudoxus était le fils d'Aeschines de Cnidus, situé dans le mineur d'Asie. Eudoxus a voyagé la première fois au Tarentum à l'étude avec le Archytas , duquel il a appris les mathématiques . Tandis qu'en Italie, Eudoxus a visité la Sicile, où il a étudié la médecine avec le Philiston .

Autour du 387 AVANT JÉSUS CHRIST , à l'âge de 23, il a voyagé avec le Theomedon de médecin à Athènes à l'étude avec les disciples de Socrates . Il est par la suite devenu l'élève du Platon , avec qui il a étudié pendant plusieurs mois, mais en raison d'un désaccord qu'ils ont eu tomber. Eudoxus était tout à fait des pauvres et a pu seulement avoir les moyens un appartement à Le Pirée. Pour assister aux conférences de Platon, il a marché les sept milles chaque direction, chaque jour. En raison de sa pauvreté, ses amis ont soulevé des fonds suffisamment pour l'envoyer au Héliopolis , Egypte pour poursuivre son étude d'astronomie et de mathématiques. Il a vécu là pendant 16 mois. D'Egypte, il alors a voyagé au nord au Cyzicus , situé sur le rivage du sud de la mer de Marmara, et au Propontis . Il a voyagé des au sud à la cour du Maussolus . Pendant ses voyages il a recueilli beaucoup d'étudiants de ses propres.

Autour du 368 AVANT JÉSUS CHRIST , il est revenu à Athènes avec ses étudiants. Eudoxus est par la suite revenu à son Cnidus indigène, où il a servi dans la ville. Tandis que dans Cnidus, il a construit un observatoire et a continué d'écrire et parler sur la théologie, l'astronomie et la météorologie. Il a eu un fils, Aristagoras, et trois filles, Actis, Philtis et Delphis.

Dans l'astronomie mathématique sa renommée est due à l'introduction du globe astronomique , et à ses contributions tôt à comprendre le mouvement des planètes

Son travail sur le proportionne la perspicacité énorme d'expositions de dans les nombres qu'elle permet le traitement rigoureux des quantités et pas simplement des nombres entiers continus ou même des nombres raisonnables quand elle a été rétablie par le Tartaglia et d'autres dans les 1500s , il de est devenue la base pour le travail quantitatif en science pendant un siècle, jusqu'à ce qu'elle ait été remplacée par les méthodes algébriques de Descartes .

Eudoxus a rigoureusement développé le méthode de de s d'antienne 'd'épuisement , qui a été employé magistralement d'une manière par le Archimède . Le travail d'Eudoxus et d'Archimède comme précurseurs du calcul a été seulement dépassé dans la sophistication et la rigueur mathématiques par le indien Bhaskara de mathématicien et plus tard par le Newton .

Une courbe algébrique (le Kampyle de d'Eudoxus ) est baptisée du nom de lui

a2x4 = b4 (x2 + y2) .

En outre, les cratères sur le Mars et la lune sont appelés dans son honneur.

Mathématiques

Les pythagoriciens avaient découvert que la diagonale d'une place n'a pas une unité de la mesure commune avec les côtés de la place ; c'est la découverte célèbre que la racine carrée de 2 ne peut pas être exprimée comme rapport de deux nombres entiers. Cette découverte avait annoncé l'existence des quantités incommensurables au delà des nombres entiers et des fractions raisonnables, mais en même temps elle a jeté dans la question l'idée de la mesure et des calculs dans la géométrie dans son ensemble. Par exemple, Euclid fournit une preuve raffinée du théorème pythagorien, en employant l'addition des secteurs au lieu de la preuve beaucoup plus simple des triangles semblables, qui se fonde sur des rapports de ligne segments.

Les mathématiciens du grec ancien ont calculé pas avec des quantités et des équations comme le faisons aujourd'hui nous, mais à la place ils avaient l'habitude des proportionnalités pour exprimer le rapport entre les quantités. Ainsi le rapport de deux quantités semblables n'était pas simplement une valeur numérique, comme nous pensons à elle aujourd'hui ; le rapport de deux quantités semblables était un rapport primitif entre elles.

Eudoxus pouvait reconstituer la confiance en utilisation des proportionnalités en fournissant une définition stupéfiante pour la signification de l'égalité entre deux rapports. Cette définition de la proportion forme le sujet du livre V.

Dans la définition 5 du livre V d'Euclid nous avons lu : Les grandeurs serait dans le même rapport, le premier au deuxième et le tiers au quart quand, le cas échéant les equimultiples celui qui soient pris du premier et troisièmement, et tous equimultiples au lequel du deuxième et quatrième, les anciens equimultiples de même dépassent, sont égale semblable, ou faire défaut de même à, le dernier ordre correspondant rentré d'equimultiples respectivement.

Clarifions-le en employant la notation de moderne-jour. Si nous prenons quatre quantités : a, b, c, et d, puis les premiers et les deuxièmes ont un rapport a/b ; pareillement les tiers et ont quatrième un rapport c/d.

Dire maintenant qu'a/b = c/d nous font ce qui suit : Pour deux nombres entiers arbitraires quelconques, m et n, forment les equimultiples m*a et m*c du premier et du troisième ; de même former le n*b d'equimultiples et le n*d du deuxième et le quart.

Maintenant, s'il se produit ces m*a > n*b, puis nous doit également avoir le m*c > le n*d. S'il se produit ce m*a = n*b, alors nous devons également avoir le m*c = le n*d. En conclusion, s'il se produit ces m*a < n*b, puis nous doit également avoir le m*c < le n*d.

Noter que la définition dépend de comparer le m*a et le n*b semblables de quantités, et le m*c et le n*d semblables de quantités, et ne dépend pas de l'existence d'une unité de mesure commune ces quantités.

La complexité de la définition reflète l'innovation conceptuelle et méthodologique profonde impliquée. Elle apporte pour s'occuper du cinquième postulat célèbre d'Euclid au sujet des parallèles, qui est plus étendu et compliqué dans ses mots que l'autre postule.

La définition d'Eudoxian de la proportionnalité emploie le quantifier, " ; pour chaque… " ; pour armer l'infini et l'infinitésimal, juste comme définitions modernes d'epsilon-delta de la limite et de la continuité.

Astronomie

Dans le Grèce antique , astronomie était une branche des mathématiques ; les astronomes ont cherché à créer les modèles géométriques qui pourraient imiter les aspects des mouvements célestes. L'identification du travail astronomique d'Eudoxus comme catégorie séparée est donc une convenance moderne. Certains des textes astronomiques d'Eudoxus dont les noms ont survécu incluent :
disparitions de

du Sun , probablement sur des éclipses
Oktaeteris , sur un cycle lunisolaire de huit ans du calendrier
Phaenomena et Entropon , sur l'astronomie sphérique , basée probablement sur des observations faites par Eudoxus en Egypte et Cnidus
sur les vitesses , sur des mouvements planétaires

Nous sommes assez bien informés au sujet du contenu du Phaenomena , parce que le texte de la prose d'Eudoxus servait de base à une poésie du même nom par le Aratus . Le Hipparchus a cité du texte d'Eudoxus dans son commentaire sur Aratus.

Modèles planétaires d'Eudoxan

Une idée générale du contenu du sur les vitesses peut être glanée de la métaphysique XII, 8, et un commentaire de du d'Aristote de par le Simplicius de Cilicia (6ème CE de siècle) sur De caelo , un autre travail à côté d'Aristote. Selon une histoire a rapporté par Simplicius, Platon a posé une question pour les astronomes grecs : " ; Par l'acceptation quels uniforme et mouvements ordonnés mettent en boîte des mouvements apparents des planètes être expliqué ? " ; (cité à Lloyd 1970, P. Platon a proposé que les mouvements errants apparemment chaotiques des planètes pourraient être expliqués par des combinaisons des mouvements circulaires uniformes portés sur une terre sphérique, apparemment une idée originale au 4ème siècle.

Eudoxus s'est levé au défi en assignant à chaque planète un ensemble de sphères concentriques nichées. En inclinant les haches des sphères, et par l'attribution chaque une période différente de révolution, il pouvait rapprocher le " céleste ; appearances." ;

Dans la plupart des reconstructions modernes du modèle d'Eudoxan, la lune est assignée trois sphères :

que l'extérieur tourne à l'ouest une fois en 24 heures, expliquant augmenter et placer.
La seconde tourne vers l'est une fois en mois, expliquant le mouvement mensuel de la lune par le zodiaque .
Le tiers accomplit également sa révolution en mois, mais son axe est incliné à un angle légèrement différent, expliquant le mouvement dans la latitude (déviation de l'écliptique ), et le mouvement des noeuds lunaires

The Sun est également assigné trois sphères. La seconde accomplit son mouvement en année au lieu d'un mois. L'inclusion d'une troisième sphère implique qu'Eudoxus a de manière erronée cru que le Sun a eu le mouvement dans la latitude.

Les cinq planètes évidentes (Venus, Mercury, Mars, Jupiter, et Saturne) sont assignées quatre sphères chacune :

l'extérieur explique le mouvement quotidien.
La seconde explique le mouvement de la planète par le zodiaque.
Les tiers et expliquent quatrième ensemble la régression , quand une planète semble ralentir, renversent alors brièvement son mouvement par le zodiaque. En inclinant les haches des deux sphères en ce qui concerne l'un l'autre, et en les tournant dans des directions opposées mais avec des périodes égales, Eudoxus a pu faire un point sur la sphère intérieure tracer dehors une figure-huit forme, ou le Hippopede .

Importance de système d'Eudoxan

Callippus , un astronome grec du 4ème siècle, supplémentaire sept sphères à l'original 27 d'Eudoxus (en plus des sphères planétaires, Eudoxus a inclus une sphère pour les étoiles fixes). Aristote a décrit les deux systèmes, mais a insisté sur ajouter le " ; unrolling" ; sphères entre chaque ensemble de sphères pour décommander les mouvements de l'ensemble externe. Aristote a été préoccupé par la nature physique du système ; sans unrollers, les mouvements externes seraient transférés aux planètes intérieures.

Une paille importante dans le système d'Eudoxan est son incapacité d'expliquer des changements de l'éclat des planètes comme vu de la terre. Puisque les sphères sont concentriques, les planètes resteront toujours à la même distance de la terre. Ce problème a été précisé dans l'antiquité par le Autolycus de Pitane . Les astronomes ont répondu en présentant le déférent et l'épicycle , qui ont fait varier une planète sa distance. Cependant, l'importance d'Eudoxus pour l'astronomie grecque est considérable, car il était le premier pour essayer une explication mathématique des planètes.

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